Расчет импульса в уравнение Навье-Стокса

From Common History development
Jump to navigation Jump to search

Расчет dv/dt из Уравнения Эйлера ресурсоёмкий. По этой причина, а также из-за того, что в будущем планирую моделировать движения людей, то начну с малоресурсоёмкого уравнения равновесия g = ∇p. Будет иллюзия поверхностного натяжения (Threshhold).

Динамика вихрей, пены, брызг требует расчет dv/dt. Особенно сложно считать вертикальную проекцию, в которой сбалансированы g и ∇p.

Реально посчитать горизонтальные проекции dv/dt, и удивительно, что там и g, и ∇p равны 0. Горизонтальная проекция параллельна поверхности воды, полностью перпендикулярна g и почти перпендикулярна p (считается, что p направлен к центру Земли). Поэтому исходим из закона сохранения импульса при отсутствии внешних сил.

Рассматриваем элементарные объемы ближе к поверхности воды, предположим высотою 1 метр. Добавляем к тазику свойство Импульс (Скорость * Масса элементарного объема = можно сократить только к параметру Скорость).

Импульс двухмерный: по x и y.

Есть 3 вида перетекания между тазиками:

  1. для вертикальной проекции движение воды идет через дно (уже сделано в уравнении равновесия)
  2. если Импульс != 0, то на границах тазика происходит обмен водой по закону сохранения импульса (если сосед - это суша, то нужно учитывать твердая или рыхлая суша); обмен водой в последствии изменит давление
    также происходит затухание Импульса с учетом кинематической вязкости
  3. если горизонтальный Импульс == 0 и есть перепад давлений (очевидно, что только вертикальный), то внутри тазика формируются горизонтальные исходящие движения с учетом кинематической вязкости