Получить географическую карту для Земли, вращение которой остановилось

Следствия:

Gradient and height crosses - Искажение начала перетекания - Рельеф Земли - баланс сил

Сетка координат

Метод рассчета требует разбиения гидросферы и литосферы на части. С помощью сетки HEALPix делим поверхность Землю на части одинаковой площади.

Пусть такие части гидросферы называются "тазиками" (по-английски "basin").

Влияние внешних сил

Покажем зависимости между размерами "тазика" и силами, действующими на него.

Объем "тазика" равен произведению его площади на высоту.

Погрешностью в 30 м высоты сжимаемостью воды, вызванной {{{чем}}}, пренебрегаю.

Площадь "тазика" постоянна, а расстояния от центра Земли до её поверхности берутся из проекта wikipedia:Global Relief Model#Earth2014 (2015). Погрешностью высоты в 1 метр на 3 квадратных километра эмпирическими данными проекта Earth2014, вызванной {{{чем}}}, пренебрегаю.

Поскольку современная форма геоида проектом Earth2014 задаётся через расстояния от центра Земли, а в формуле Файл:Umgh.png ускорение g не всегда направлено к центру Земли (g=g_Earth+a, где a - это центробежное ускорение), то нужно разложить ускорение g на две составляющие: направленную к центру Земли, которую обозначим символом g_ver, и перпендикулярную ей, которую обозначим символом g_hor.

Выбор точности сетки

Определим самое большое значение deltaH в сбалансированной модели.

Оно зависит от g_hor и a_hor.

Динамика воды

Если убрать из модели центробежное ускорение и подогнать гидросферу к форме нового геоида, то полученная карта будет неправильной, потому что расположение "тазиков" будет случайное.

Поэтому необходимо начинать с современной формы геоида и постепенно шаг за шагом уменьшать центробежное ускорение, балансирую гидросферу методом решёточных уравнений Больцмана.

Геострофический баланс

Geostrophic balance describes a balance between Coriolis and horizontal pressure-gradient forces.

Погрешностью высоты в 1 м геострофией, вызванной {{{чем}}}, пренебрегаю и в дальнейшем считаем, что расстояние от центра Земли до поверхности гидросферы описывается геоидом.

For the geostrophic balance to hold, the flow must be steady, very weak, large-scale, and friction-free.

При изменении формы геоида происходит перетекания воды из одного "тазика" в соседние через общее ребро.

У каждого "тазика" есть четыре соседа с общим ребром.

Ограничения модели

Законы сохранения импульса и момента импульса выполняются, если будет смоделировано время физических процессов и будут учтены трение и вязкость воды. Погрешностью, вызванной {{{чем}}}, пренебрегаю.

Погрешностью, вызванной {{{чем}}}, пренебрегаю, поэтому закон сохранения энергии может нарушаться.

Предполагается, что ни гидросфера, ни другие факторы не разрушают литосферу. Также вода не меняет своего состояния: не замерзает-конденсируется, не тает-испаряется. Погрешностью, вызванной {{{чем}}}, пренебрегаю.

Соответственно из законов сохранения выполняется в полной мере только закон сохранения массы.