Механическое напряжение

Следствия:

Деформации - Категория:Модуль упругости

Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

[math]Q = \frac F S[/math]

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

• Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается [math]\sigma[/math]).
• Касательное (тангенциальное) механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается [math]\tau[/math]).

Тензоры

Измерение деформаций называется тензометрией

механическое напряжение - тензорная величина

Компоненты тензора напряжений [math] \sigma_{ij}[/math] равны отношению компоненты силы [math]\Delta F_i[/math], действующей на элементарную площадку [math]\Delta S[/math], к её площади:

[math] \sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}.[/math]

Здесь под [math]\Delta S_{j}[/math] понимаются компоненты вектора, образованного из нормали к элементарной площадке [math] \vec{n}[/math] и её площади [math] \Delta S[/math]:

[math] \Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S.[/math]

Таким образом сила, действующая на некий объём V, равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма [math]S[/math] (в отсутствие объёмных сил):

[math] F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j[/math]