Механическое напряжение
Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.
- [math]Q = \frac F S[/math]
- Q — механическое напряжение.
- F — сила, возникшая в теле при деформации.
- S — площадь.
Различают две составляющие вектора механического напряжения:
- Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается [math]\sigma[/math]).
- Касательное (тангенциальное) механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается [math]\tau[/math]).
Тензоры[править]
Измерение деформаций называется тензометрией
механическое напряжение - тензорная величина
Компоненты тензора напряжений [math] \sigma_{ij}[/math] равны отношению компоненты силы [math]\Delta F_i[/math], действующей на элементарную площадку [math]\Delta S[/math], к её площади:
- [math] \sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}.[/math]
Здесь под [math]\Delta S_{j}[/math] понимаются компоненты вектора, образованного из нормали к элементарной площадке [math] \vec{n}[/math] и её площади [math] \Delta S[/math]:
- [math] \Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S.[/math]
Таким образом сила, действующая на некий объём V, равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма [math]S[/math] (в отсутствие объёмных сил):
- [math] F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j[/math]