Механическое напряжение: различия между версиями
(Новая страница: «Category:Сопромат Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внут…») |
|||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
* ''Нормальное механическое напряжение'' — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается <math>\sigma</math>). | * ''Нормальное механическое напряжение'' — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается <math>\sigma</math>). | ||
* ''Касательное (тангенциальное) механическое напряжение'' — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается <math>\tau</math>). | * ''Касательное (тангенциальное) механическое напряжение'' — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается <math>\tau</math>). | ||
| + | |||
| + | |||
| + | = Тензоры = | ||
| + | Измерение [[Деформации|деформаций]] называется тензометрией | ||
| + | |||
| + | [[механическое напряжение]] - тензорная величина | ||
| + | |||
| + | Компоненты тензора напряжений <math> \sigma_{ij}</math> равны отношению компоненты силы <math>\Delta F_i</math>, действующей на элементарную площадку <math>\Delta S</math>, к её площади: | ||
| + | : <math> \sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}.</math> | ||
| + | Здесь под <math>\Delta S_{j}</math> понимаются компоненты вектора, образованного из нормали к элементарной площадке <math> \vec{n}</math> и её площади <math> \Delta S</math>: | ||
| + | : <math> \Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S.</math> | ||
| + | Таким образом сила, действующая на некий объём V, равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма <math>S</math> (в отсутствие [[объёмная сила|объёмных сил]]): | ||
| + | : <math> F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j</math> | ||
Версия 19:09, 23 января 2019
Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.
- [math]Q = \frac F S[/math]
- Q — механическое напряжение.
- F — сила, возникшая в теле при деформации.
- S — площадь.
Различают две составляющие вектора механического напряжения:
- Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается [math]\sigma[/math]).
- Касательное (тангенциальное) механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается [math]\tau[/math]).
Тензоры[править]
Измерение деформаций называется тензометрией
механическое напряжение - тензорная величина
Компоненты тензора напряжений [math] \sigma_{ij}[/math] равны отношению компоненты силы [math]\Delta F_i[/math], действующей на элементарную площадку [math]\Delta S[/math], к её площади:
- [math] \sigma_{ij} = \frac{\Delta F_i}{\Delta S_{j}}.[/math]
Здесь под [math]\Delta S_{j}[/math] понимаются компоненты вектора, образованного из нормали к элементарной площадке [math] \vec{n}[/math] и её площади [math] \Delta S[/math]:
- [math] \Delta \vec{S}=\vec{n}\Delta S.[/math]
Таким образом сила, действующая на некий объём V, равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма [math]S[/math] (в отсутствие объёмных сил):
- [math] F_i = \oint_S\sigma_{ij}dS_j[/math]
