Спокойная Земля

Следствия:

Меридианная проекция - вода

сферические координаты

спокойное состояние

1. #расчет градиента спокойствия
2. Получить пересечения линий градиента с радиусами OQn, OQ, OQs и т.д. Пересечения находятся на высотах [math]h_{Q_i}[/math] ([[|]]) и [math]h_{Q_s}[/math] ([[|]]) и т.д. Отрезок, проведенный через эти пересечения, есть проекция общего ребра между соседями.
3. разница [math]h_Q[/math] и [math]h_{Q_s}[/math] должна быть 0, а в реальности диапазон 1,8м для [math]k_8[/math], 1м для [math]k_9[/math]

Баланс

Сверил формулу эллипсоида с уравнением тяжести wikiru:Теорема_Клеро#Уравнение_Сомильяны

геоцентрические координаты

расчет градиента спокойствия

[math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) для каждого тазика

[math]\nabla{g}_q[/math] = [math]\theta[/math] - [math]\vartheta[/math] = [math]\phi[/math] (Deflection angle ellipsoidal)

далее

получить прямоугольные координаты вершины [math]N[/math] отрезка [math]ON[/math] (Граница спокойствия), которые постоянны при постоянном градиенте спокойствия

Угол [math]\Delta\beta[/math] в общем случае не равен [math]\theta_{pix}[/math] (HEALPix угол пикселя), но почти делится пополам отрезком [math]ON[/math] ([math](\Delta\beta - Qq*2) * r[/math] = -.3km .. .3km, not symmetric to equator для [math]k_8[/math])

геодезические координаты

1. для каждого тазика (центр верхней грани обозначен как [math]Q[/math]) рассчитывается баланс с соседними, например, с северным (центр верхней грани обозначен как Qn)
2. нормали поверхности эллипсоида пересекаются в точке M

   рассчитываются длины отрезков QnM и QM; неизбежно использование меридианных координат

3. рассчитываются длина отрезка MN через углы Δϑ и α по теореме синусов

   угол α равен 90^o, то есть верхняя грань тазика параллельна поверхности эллипсоида в том случае, если на воду не действует ускорение

   полученные две длины отрезка MN должны совпадать с некоторой точностью