Рельеф Земли - координаты: различия между версиями
(Новая страница: «Category:Модель рельефа Земли {{live|}} = Сетка координат = Алгоритм моделирования рельефа|Ме…») |
(→Сетка координат) |
||
(не показано 130 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Category:Модель рельефа Земли]] | [[Category:Модель рельефа Земли]] | ||
− | {{live|}} | + | {{live|15622}} |
= Сетка координат = | = Сетка координат = | ||
− | [[Алгоритм моделирования рельефа|Метод | + | [[:Category:Алгоритм моделирования рельефа|Метод расчета]] требует разбиения гидросферы и литосферы на части. Берём [[Сферический датум|сферу]] с центром в [[Центр Земли|центре Земли]]. Делим её на сферические четырехугольники одинаковой площади {{sym|HEALPix#площадь_пикселя|строка=скобки}}. Направление осей координат, как в [[aw:Blender|Блендере]]: [[aw:Axises orientation#Z up|Z вверх, X к наблюдателю, Y вправо]]. |
− | + | Подбирая радиусы для конкретных точек поверхности, делим гидросферу на многогранники, похожие на [[wikiru:Призма (геометрия)#Виды призм|прямые призмы]]. | |
− | + | Пусть такие многогранники из четырехугольными плоскими основаниями называются "[[тазик]]ами" (по-английски "basin"). | |
− | |||
− | + | Боковые рёбра у "тазиков" есть отрезками [[Центр Земли|радиуса Земли]]. | |
+ | == Пример == | ||
+ | ''Рассмотрим пример'': в середине находится "тазик", а его соседи называются "северный сосед" и "южный сосед". Для наглядности выбрано высокое разрешение сетки HEALPix, при котором основания (верхняя и нижняя грани) кажутся квадратами. | ||
− | + | [[Геоид]] равномерно покрывает "тазик" и "южного соседа". Это значит, что они сбалансированы, и движений воды не будет. "Северный сосед" возвышается над геоидом, поэтому [[:Category:Перетекание воды|алгоритм моделирования рельефа]] будет выливать воду из него. | |
− | + | При просмотре нижних граней, видно, что тазики углубляются в литосферу равномерно, независимо от сбалансированности с геоидом. | |
+ | [[file:Basins_2balanced_1not.gif]] | ||
− | + | = [[Ускорение свободного падения]] = | |
+ | [[Ускорение свободного падения#Уравнение Сомильяны|Уравнение Сомильяны]] для {{sym|Ускорение свободного падения|строка=нет}} относительно [[Формула эллипсоида#Hirt, C. and M. Rexer (2015), Earth2014|эллипсоида]] совместимо с данными проекта [[Earth2014]], который публикует форму [[геоид]]а через расстояния от [[Центр Земли|центра Земли]]. {{error|1|метр на 1 квадратную милю|чем=эмпирическими данными проекта Earth2014|от=Earth2014}}. | ||
− | = | + | Поскольку в [[Геоид#Формула|формуле]] <math>U_g={m}{g}{h}</math> ускорение g не всегда направлено к [[Центр Земли|центру Земли]] ([[Рельеф Земли - баланс сил|g=g<sub>Earth</sub>+a]], {{sym|центробежное ускорение|строка=где}}), то нужно выделить вертикальную его часть, которую обозначим символом g<sub>Ver</sub>, и перпендикулярную, которую обозначим символом g<sub>Hor</sub>. |
− | |||
− | + | = Балансирование = | |
+ | Рассмотрим взаимодействие сбалансированных "тазика" и "южного соседа" из [[#Пример|предыдущего примера]]. Предполагаем, что g<sub>Ver</sub> у соседей одинаков, а их необщие грани сбалансированы извне, то есть кажутся твердыми. | ||
+ | "Южный сосед" выше "тазика" на высоту delta<sub>H</sub>, а вода "тазика" имеет ускорение g<sub>Hor</sub>, направленное в сторону "южного соседа". | ||
− | + | [[file:Basins_2balanced_forces.gif]] | |
− | [ | ||
− | {{error|высоты | + | Почему вода не движется при таком положении "тазиков"? |
+ | == Объяснение == | ||
+ | Вспоминаем закон Паскаля: [[wikiru:Гидростатическое давление#Закон Паскаля|Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести (= несжимаемая жидкость)]] p = ρ*g*h | ||
+ | {{error|30|м высоты Мирового океана|чем=сжимаемостью воды|от=Сжимаемость воды}}. | ||
− | + | В нашем случае давление "южного соседа" на грань delta<sub>H</sub> равно ρ*g<sub>Ver</sub>*delta<sub>H</sub>. Поскольку вода не движется, то значит "тазик" тоже давит на эту грань delta<sub>H</sub>. Давление "тазика" равно g<sub>Hor</sub>*m<sub>тазика</sub> / Ω<sub>общей грани</sub> (сила воздействия "тазика", разделенная на площадь общей грани). Такое воздействие объясняется законом Паскаля: [[wikiru:Закон Паскаля|Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях]]. | |
+ | Представив массу "тазика" m<sub>тазика</sub> как произведению его объёма V на плотность ρ, получим равенство давлений ρ*g<sub>Ver</sub>*delta<sub>H</sub> = g<sub>Hor</sub>*V*ρ / Ω<sub>общей грани</sub> | ||
+ | ρ можно сократить, если предполагать, что плотность воды в соседних "тазиках" на разных глубинах одинакова. {{error|чем=одинаковой плотностью воды на глубинах для соседних "тазиков"|от=Плотность воды}}. Поскольку плотность воды зависит от её солености и температуры, то {{error|чем=соленостью и температурой воды|от=Соленость и температура воды|case=lc}} - как следствие закон сохранения энергии, а именно [[wikiru:первое начало термодинамики|первое начало термодинамики]], может нарушаться. | ||
+ | == Формула == | ||
+ | g<sub>Ver</sub>*delta<sub>H</sub> = g<sub>Hor</sub>*V / Ω<sub>общей грани</sub> | ||
− | + | Это равенство похоже на [[Расчёт гидроудара#формула|формулу гидроудара]]. | |
+ | === Попытка упрощения === | ||
+ | Объём "тазика" V равен произведению {{sym|HEALPix#площадь_пикселя|строка=нет}} на высоту H<sub>тазика</sub> при достаточно [[Выбор разрешающей способности HEALPix|высоком разрешении сетки координат]]. | ||
− | + | Получим равенство g<sub>Ver</sub>*delta<sub>H</sub> = g<sub>Hor</sub>*Ω<sub>pix</sub>*H<sub>тазика</sub> / Ω<sub>общей грани</sub> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |
Текущая версия на 16:29, 31 марта 2020
комментарии в LiveJournal
Содержание
Сетка координат[править]
Метод расчета требует разбиения гидросферы и литосферы на части. Берём сферу с центром в центре Земли. Делим её на сферические четырехугольники одинаковой площади [math]\Omega_{pix}[/math] (HEALPix площадь пикселя). Направление осей координат, как в Блендере: Z вверх, X к наблюдателю, Y вправо.
Подбирая радиусы для конкретных точек поверхности, делим гидросферу на многогранники, похожие на прямые призмы.
Пусть такие многогранники из четырехугольными плоскими основаниями называются "тазиками" (по-английски "basin").
Боковые рёбра у "тазиков" есть отрезками радиуса Земли.
Пример[править]
Рассмотрим пример: в середине находится "тазик", а его соседи называются "северный сосед" и "южный сосед". Для наглядности выбрано высокое разрешение сетки HEALPix, при котором основания (верхняя и нижняя грани) кажутся квадратами.
Геоид равномерно покрывает "тазик" и "южного соседа". Это значит, что они сбалансированы, и движений воды не будет. "Северный сосед" возвышается над геоидом, поэтому алгоритм моделирования рельефа будет выливать воду из него.
При просмотре нижних граней, видно, что тазики углубляются в литосферу равномерно, независимо от сбалансированности с геоидом.
Ускорение свободного падения[править]
Уравнение Сомильяны для [math]\overset{\rightarrow}g[/math] относительно эллипсоида совместимо с данными проекта Earth2014, который публикует форму геоида через расстояния от центра Земли. Погрешностью 1 метр на 1 квадратную милю, вызванной эмпирическими данными проекта Earth2014, пренебрегаю.
Поскольку в формуле [math]U_g={m}{g}{h}[/math] ускорение g не всегда направлено к центру Земли (g=gEarth+a, где [math]\overset{\rightarrow}a[/math] - центробежное ускорение), то нужно выделить вертикальную его часть, которую обозначим символом gVer, и перпендикулярную, которую обозначим символом gHor.
Балансирование[править]
Рассмотрим взаимодействие сбалансированных "тазика" и "южного соседа" из предыдущего примера. Предполагаем, что gVer у соседей одинаков, а их необщие грани сбалансированы извне, то есть кажутся твердыми.
"Южный сосед" выше "тазика" на высоту deltaH, а вода "тазика" имеет ускорение gHor, направленное в сторону "южного соседа".
Почему вода не движется при таком положении "тазиков"?
Объяснение[править]
Вспоминаем закон Паскаля: Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести (= несжимаемая жидкость) p = ρ*g*h
Погрешностью 30 м высоты Мирового океана, вызванной сжимаемостью воды, пренебрегаю.
В нашем случае давление "южного соседа" на грань deltaH равно ρ*gVer*deltaH. Поскольку вода не движется, то значит "тазик" тоже давит на эту грань deltaH. Давление "тазика" равно gHor*mтазика / Ωобщей грани (сила воздействия "тазика", разделенная на площадь общей грани). Такое воздействие объясняется законом Паскаля: Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.
Представив массу "тазика" mтазика как произведению его объёма V на плотность ρ, получим равенство давлений ρ*gVer*deltaH = gHor*V*ρ / Ωобщей грани
ρ можно сократить, если предполагать, что плотность воды в соседних "тазиках" на разных глубинах одинакова. Погрешностью, вызванной одинаковой плотностью воды на глубинах для соседних "тазиков", пренебрегаю. Поскольку плотность воды зависит от её солености и температуры, то погрешностью, вызванной соленостью и температурой воды, пренебрегаю - как следствие закон сохранения энергии, а именно первое начало термодинамики, может нарушаться.
Формула[править]
gVer*deltaH = gHor*V / Ωобщей грани
Это равенство похоже на формулу гидроудара.
Попытка упрощения[править]
Объём "тазика" V равен произведению [math]\Omega_{pix}[/math] на высоту Hтазика при достаточно высоком разрешении сетки координат.
Получим равенство gVer*deltaH = gHor*Ωpix*Hтазика / Ωобщей грани