Моделирование воды для веб-браузеров
aw:Shader на GPU
Содержание
сколько проходов[править]
Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).
И все равно однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].
Поэтому возвращаюсь к двух проходам:
- для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
- считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); проблема с тем, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали
- надо смотреть Depth соседей, будет частичный двойной расчет
Но при упрощении значения heigth = [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа удалось получить один проход.
алгоритм[править]
Gradient and height crosses[править]
- на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно Dinitial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- ΔD = -[math]h_{OQ}[/math] * cos α, где α - угол между OQ и нормализованным [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
- расстояние OQ равно -D / cos α (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- на выходе: актуальный D = Dinitial + ΔD = Dinitial - [math]h_{OQ}[/math] * cos α
- на входе: [math]\nabla{g}[/math] и RadiusNormal соседей
- точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это нормализированный RadiusNormal соседа для выбранной Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).
- [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) равно [math]{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}[/math], где H - это длина радиуса соседа = -Dсоседа / cos αсоседа
- отсюда P.x²-2P.x*V.x*H+(V.x * H)² + P.y²-2P.y*V.y*H+(V.y * H)² + P.z²-2P.z*V.z*H+(V.z * H)²
- отсюда [math]h_{to}[/math] = (P.x² -2P.x*V.x*H + V.x² * H²) ... = V.x² * (D²/(VdotN)² + 2D/(VdotN)*H + H²)... = V.x² * (D²/(VdotN)² - 2D/(VdotN)*Dсоседа/cos αсоседа + D²соседа/cos²αсоседа)...
- HtoKoef = D²/(VdotN)² + D²соседа/cos²αсоседа -2D/(VdotN)*Dсоседа/cos αсоседа
- = D²initial/(VdotN)² - 2(Dinitial / (VdotN)) * Hoq * cos α + Hoq² * cos²α + D²initial соседа / cos²αсоседа - 2Dinitial соседа * Hoqсоседа + Hoq²соседа * cos²αсоседа -2(Dinitial - Hoq * cos α)/(VdotN)*(Dinitial соседа - Hoqсоседа * cos αсоседа)/cos αсоседа
- = ... -2*(Dinitial - Hoq * cos α)*(Dinitial соседа - Hoqсоседа * cos αсоседа)/(VdotN * cos αсоседа)
- = ... -2* (Dinitial*Dinitial соседа - Dinitial*Hoqсоседа * cos αсоседа - Dinitial соседа * Hoq * cos α + Hoq * cos α * Hoqсоседа * cos αсоседа) / (VdotN * cos αсоседа)
- = ...
- HtoKoef = D²/(VdotN)² + D²соседа/cos²αсоседа -2D/(VdotN)*Dсоседа/cos αсоседа
- на выходе: [math]h_{to}[/math] (расстояние от точки пересечения к верхушке соседа) для каждого из 4 соседей
перелить воду между всеми соседями[править]
рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)
- на входе: Threshhold, Текучесть, Depth
- [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа = height (расход воды от текущего тазика)
[math]h_{to}[/math] =[править]
V.x² * a0 + V.x² * a1 * Hoq + V.x² * a2 * Hoq² + V.x² * a3 * Hoqсоседа + V.x² * a4 * Hoq²соседа то же самое для V.y и V.z
, где
a0 = D²initial / (V dot N)² + D²initial соседа / cos²αсоседа - 2Dinitial*Dinitial соседа / (VdotN * cos αсоседа) a1 = -2 cos α * Dinitial / (V dot N) +2Dinitial соседа * cos α / (VdotN * cos αсоседа) для Hoq a2 = cos²α для Hoq² a3 = -2Dinitial соседа для Hoqсоседа a4 = cos²αсоседа для Hoq²соседа a5 = -2 cos α / VdotN для Hoq * Hoqсоседа
[math]h_{to}[/math]соседа =[править]
R.x² * b0 + R.x² * b1 * Hoq + R.x² * b2 * Hoq² + R.x² * b3 * Hoqсоседа + R.x² * b4 * Hoq²соседа то же самое для R.y и R.z
, где R - RadiusNormal (нормализованный радиус) текущего тазика
b0 = D²initial соседа / (R dot Nсоседа)² - D²initial / cos²α b1 = 2Dinitial для Hoq b2 = -cos²α для Hoq² b3 = -2 cos αсоседа * Dinitial соседа / (R dot Nсоседа) для Hoqсоседа b4 = cos²αсоседа для Hoq²соседа
height =[править]
c0 + c1 * [math]h_{OQ}[/math] + c2 * [math]h_{OQ}[/math]² + c3 * [math]h_{OQ}[/math]соседа + c4 * [math]h_{OQ}[/math]соседа²
, где c0 = V.x² * a0 + V.y² * a0 + V.z² * a0 - R.x² * b0 - R.y² * b0 - R.z² * b0 c1 = V.x² * a1 + V.y² * a1 + V.z² * a1 - R.x² * b1 - R.y² * b1 - R.z² * b1 и т. д.
а также очевидно, что height = -heightсоседа
volume[править]
if (Math.Abs(height) > Threshhold) {
var v = Fluidity * height;
var volumeFromBasin = v > 0
? Min(basin.WaterHeight, v);
: -Min(toBasin.WaterHeight, -v);
Hoq -= volumeFromBasin;
}
from WaterModel.cs
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (тогда не будет погрешности округления, что нарушала Сохранение массы)
данные[править]
Значение [math]h_{OQ}[/math] хранится в двух байтах value1 и value2, которые формируют число value=value1*256+value2.
[math]h_{OQ}[/math] только приблизительно выражается через value, как [math]h_{OQ}[/math] = a * value + b,
где a = (max - b) / 65535; b = min, что вытекает из max = a * 65535 + b; min = a * 0 + b где max, min - границы возможных значений Hoq
Текстуры GPU формируются из памяти JS.
- виды dem
- одна - для самой простой игры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-текстуру, а также две входные C-текстуры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- есть одна текстура (назовем demmap), описывающая 12 соседей
- изменчивое количество dem - для сложной игры
- надо хранить исходники dem в памяти JS
- demmap изменчива
- при изменении demmap пересчитывается C-текстуры из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать