Моделирование воды для веб-браузеров

Материал из Common History development
Версия от 18:24, 26 марта 2020; It4history (обсуждение | вклад) (→‎Gradient and height crosses)
Перейти к навигации Перейти к поиску


aw:Shader на GPU

сколько проходов[править]

Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).

И все равно однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].

Поэтому возвращаюсь к двух проходам:

  1. для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
  2. считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); проблема с тем, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали
    надо смотреть Depth соседей, будет частичный двойной расчет

Но при упрощении значения heigth = [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа удалось получить один проход.

алгоритм[править]

Gradient and height crosses[править]

  • на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно Dinitial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)
    расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
    • ΔD = -[math]h_{OQ}[/math] * cos α (α - угол между OQ и нормализованным [math]\nabla{g}[/math] (градиент))
    • расстояние OQ равно -D / cos α background Layer 1 O Q h OQ ΔD α (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)
  • на выходе: актуальный D = Dinitial + ΔD = Dinitial - [math]h_{OQ}[/math] * cos α
  • на входе: [math]\nabla{g}[/math] и RadiusNormal соседей
    точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это нормализированный RadiusNormal соседа для выбранной Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).
  • должно быть [math]{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}[/math], где H - это длина радиуса соседа = -Dсоседа / cos αсоседа
    но упрощаю метрику к виду => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)²
    отсюда [math]h_{to}[/math] = (P.x² - V.x² * H²) ... = V.x² * (D² / (V dot N)² - H²)... = V.x² * (D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа)...
    HtoKoef = D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа
    = D²initial / (V dot N)² - 2(Dinitial / (V dot N))* Hoq * cos α + Hoq² * cos²α - D²initial соседа / cos²αсоседа + 2Dinitial соседа*Hoqсоседа - Hoq²соседа * cos²αсоседа
  • на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) (разница квадратов расстояний от точки пересечения и верхушки соседа к центру) для каждого из 4 соседей

перелить воду между всеми соседями[править]

рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)

  • на входе: Threshhold, Текучесть, Depth
    [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа = height (расход воды от текущего тазика)

[math]h_{to}[/math] =[править]

V.x² * a0 + V.x² * a1 * Hoq + V.x² * a2 * Hoq² + V.x² * a3 * Hoqсоседа + V.x² * a4 * Hoq²соседа
то же самое для V.y и V.z

, где 

a0 = D²initial / (V dot N)² - D²initial соседа / cos²αсоседа 
a1 = 2 cos α * Dinitial / (V dot N)   для Hoq
a2 = cos²α     для Hoq²
a3 = -2Dinitial соседа    для Hoqсоседа
a4 = -cos²αсоседа         для Hoq²соседа

[math]h_{to}[/math]соседа =[править]

R.x² * b0 + R.x² * b1 * Hoq + R.x² * b2 * Hoq² + R.x² * b3 * Hoqсоседа + R.x² * b4 * Hoq²соседа
то же самое для R.y и R.z

, где R - RadiusNormal (нормализованный радиус) текущего тазика 

b0 = D²initial соседа / (R dot Nсоседа)² - D²initial / cos²α
b1 = -2Dinitial    для Hoq
b2 = -cos²α         для Hoq²
b3 = 2 cos αсоседа * Dinitial соседа / (R dot Nсоседа)   для Hoqсоседа
b4 = cos²αсоседа   для Hoq²соседа

height =[править]

c0 + c1 * [math]h_{OQ}[/math] + c2 * [math]h_{OQ}[/math]² + c3 * [math]h_{OQ}[/math]соседа + c4 * [math]h_{OQ}[/math]соседа² 

, где 
c0 = V.x² * a0 + V.y² * a0 + V.z² * a0 - R.x² * b0 - R.y² * b0 - R.z² * b0
c1 = V.x² * a1 + V.y² * a1 + V.z² * a1 - R.x² * b1 - R.y² * b1 - R.z² * b1
и т. д.

а также очевидно, что height = -heightсоседа

volume[править]

if (Math.Abs(height) > Threshhold) {
  var v = Fluidity * height;
  var volumeFromBasin = v > 0 
          ? Min(basin.WaterHeight, v);
          : -Min(toBasin.WaterHeight, -v);
 
  Hoq -= volumeFromBasin;
}

from WaterModel.cs

  • на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (тогда не будет погрешности округления, что нарушала Сохранение массы)

данные[править]

Значение [math]h_{OQ}[/math] хранится в двух байтах value1 и value2, которые формируют число value=value1*256+value2.

[math]h_{OQ}[/math] только приблизительно выражается через value, как [math]h_{OQ}[/math] = a * value + b, 

где a = (max - b) / 65535; b = min, что вытекает из max = a * 65535 + b; min = a * 0 + b 
где max, min - границы возможных значений Hoq


Текстуры GPU формируются из памяти JS.

  • виды dem
  1. одна - для самой простой игры
    в памяти JS можно ничего не хранить
  2. 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-текстуру, а также две входные C-текстуры
    в памяти JS можно ничего не хранить
    есть одна текстура (назовем demmap), описывающая 12 соседей
  3. изменчивое количество dem - для сложной игры
    надо хранить исходники dem в памяти JS
    demmap изменчива
    при изменении demmap пересчитывается C-текстуры из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать
Источник — http://hist.tk/ory_/index.php?title=Моделирование_воды_для_веб-браузеров&oldid=25722