Моделирование воды для веб-браузеров

Следствия:

Моделирование на видеокарте - Категория:Проекты Айтишника

aw:Shader на GPU

сколько проходов

Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).

Однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].

Поэтому возвращаюсь к двух проходам:

1. для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
2. считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); следим, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали

   надо смотреть Depth соседей, будет двойной расчет [math]h_{to}[/math].

Но при упрощении значения heigth = [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]_соседа снова вернулся к одному проходу, который генерирует [math]h_{water}[/math] (тазик, высота воды) для текущего тазика. Двойной расчет [math]h_{to}[/math] меньшее зло для быстродействия, чем два прохода.

алгоритм

Gradient and height crosses

• на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно D_initial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)

  расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):

  • ΔD = -[math]h_{OQ}[/math] * cos α, где α - угол между OQ и [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
  • расстояние OQ равно -D / cos α (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)

• на выходе: актуальный D = D_initial + ΔD = D_initial - [math]h_{OQ}[/math] * cos α
• на входе: [math]\nabla{g}[/math] и RadiusNormal соседей

  точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это нормализированный RadiusNormal соседа для выбранной Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).

• [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) равно [math]{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}[/math], где H - это длина радиуса соседа = -D_соседа / cos α_соседа
• на выходе: [math]h_{to}[/math] (расстояние от точки пересечения к верхушке соседа) для каждого из 4 соседей

перелить воду между всеми соседями

рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)

• на входе: Threshhold, Текучесть, Depth

  [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]_соседа = height (расход воды от текущего тазика)

очевидно, что height = -height_соседа

volume

if (Math.Abs(height) > Threshhold) {
  var v = Fluidity * height;
  var volumeFromBasin = v > 0 
          ? Min(basin.WaterHeight, v);
          : -Min(toBasin.WaterHeight, -v);
 
  Hoq -= volumeFromBasin;
}

from WaterModel.cs

• на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (но округления в данных дают погрешность, что нарушает Сохранение массы)

данные

Результирующий [math]h_{OQ}[/math] лучше хранить в виде [math]h_{water}[/math] (тазик, высота воды) = [math]h_{OQ}[/math] + Depth; точности двух байтов value₁ и value₂, которые формируют число value=value₁*256+value₂, достаточно тогда.

[math]h_{water}[/math] только приблизительно выражается как a * value + b,

где a = (max - b) / 65535; b = min, что вытекает из max = a * 65535 + b; min = a * 0 + b 
где max, min - границы возможных значений Hoq

Для [math]h_{water}[/math] min = 0.

Если не хватает двух байтов, то или брать три value=value₁*256*256 + value₂*256+value₃, или уменьшить возможные значения WaterHeight, ориентируясь на начальное значение [math]h_{OQ}[/math]

Текстуры

Текстуры GPU формируются из памяти JS.

• виды dem

1. одна - для самой простой игры

   в памяти JS можно ничего не хранить

2. 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-текстуру, а также две входные текстуры для S, R и Depth

   в памяти JS можно ничего не хранить

   есть одна текстура (назовем #demmap), описывающая 12 соседей

3. изменчивое количество dem - для сложной игры

   надо хранить исходники dem в памяти JS

   #demmap изменчива

   при изменении demmap пересчитывается текстуры из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать

#demmap

from lw:HEALPix#for_DEM

right NW = 0;
down  NE = 1;
up    SW = 2;
left  SE = 3;