Моделирование воды для веб-браузеров

Следствия:

Моделирование на видеокарте - Категория:Проекты Айтишника

aw:Shader на GPU

сколько проходов

Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).

И все равно однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].

Поэтому возвращаюсь к двух проходам:

1. для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
2. считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); проблема с тем, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали

   надо смотреть Depth соседей, будет частичный двойной расчет

Но при упрощении значения heigth = [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]_соседа удалось получить один проход.

алгоритм

Gradient and height crosses

• на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно D_initial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)

  расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):

  • ΔD = -[math]h_{OQ}[/math] * cos α, где α - угол между OQ и нормализованным [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
  • расстояние OQ равно -D / cos α (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)

• на выходе: актуальный D = D_initial + ΔD = D_initial - [math]h_{OQ}[/math] * cos α
• на входе: [math]\nabla{g}[/math] и RadiusNormal соседей

  точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это нормализированный RadiusNormal соседа для выбранной Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).

• [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) равно [math]{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}[/math], где H - это длина радиуса соседа = -D_соседа / cos α_соседа

  отсюда P.x²-2P.x*V.x*H+(V.x * H)² + P.y²-2P.y*V.y*H+(V.y * H)² + P.z²-2P.z*V.z*H+(V.z * H)²

  отсюда [math]h_{to}[/math] = (P.x² -2P.x*V.x*H + V.x² * H²) ... = V.x² * (D²/(VdotN)² + 2D/(VdotN)*H + H²)... = V.x² * (D²/(VdotN)² - 2D/(VdotN)*D_соседа/cos α_соседа + D²_соседа/cos²α_соседа)...

  HtoKoef = D²/(VdotN)² + D²_соседа/cos²α_соседа -2D/(VdotN)*D_соседа/cos α_соседа

  = D²_initial/(VdotN)² - 2(D_initial / (VdotN)) * Hoq * cos α + Hoq² * cos²α + D²_{initial соседа} / cos²α_соседа - 2D_{initial соседа} * Hoq_соседа + Hoq²_соседа * cos²α_соседа -2(D_initial - Hoq * cos α)/(VdotN)*(D_{initial соседа} - Hoq_соседа * cos α_соседа)/cos α_соседа

  = ... -2*(D_initial - Hoq * cos α)*(D_{initial соседа} - Hoq_соседа * cos α_соседа)/(VdotN * cos α_соседа)

  = ... -2* (D_initial*D_{initial соседа} - D_initial*Hoq_соседа * cos α_соседа - D_{initial соседа} * Hoq * cos α + Hoq * cos α * Hoq_соседа * cos α_соседа) / (VdotN * cos α_соседа)

  = ...

• на выходе: [math]h_{to}[/math] (расстояние от точки пересечения к верхушке соседа) для каждого из 4 соседей

перелить воду между всеми соседями

рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)

• на входе: Threshhold, Текучесть, Depth

  [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]_соседа = height (расход воды от текущего тазика)

[math]h_{to}[/math] =

V.x² * a0 + V.x² * a1 * Hoq + V.x² * a2 * Hoq² + V.x² * a3 * Hoqсоседа + V.x² * a4 * Hoq²соседа
то же самое для V.y и V.z

, где

a0 = D²initial / (V dot N)² - D²initial соседа / cos²αсоседа 
a1 = -2 cos α * Dinitial / (V dot N)   для Hoq
a2 = cos²α     для Hoq²
a3 = 2Dinitial соседа    для Hoqсоседа
a4 = -cos²αсоседа         для Hoq²соседа

[math]h_{to}[/math]_соседа =

R.x² * b0 + R.x² * b1 * Hoq + R.x² * b2 * Hoq² + R.x² * b3 * Hoqсоседа + R.x² * b4 * Hoq²соседа
то же самое для R.y и R.z

, где R - RadiusNormal (нормализованный радиус) текущего тазика

b0 = D²initial соседа / (R dot Nсоседа)² - D²initial / cos²α
b1 = 2Dinitial    для Hoq
b2 = -cos²α         для Hoq²
b3 = -2 cos αсоседа * Dinitial соседа / (R dot Nсоседа)   для Hoqсоседа
b4 = cos²αсоседа   для Hoq²соседа

height =

c0 + c1 * [math]h_{OQ}[/math] + c2 * [math]h_{OQ}[/math]² + c3 * [math]h_{OQ}[/math]_соседа + c4 * [math]h_{OQ}[/math]_соседа²

, где 
c0 = V.x² * a0 + V.y² * a0 + V.z² * a0 - R.x² * b0 - R.y² * b0 - R.z² * b0
c1 = V.x² * a1 + V.y² * a1 + V.z² * a1 - R.x² * b1 - R.y² * b1 - R.z² * b1
и т. д.

а также очевидно, что height = -height_соседа

volume

if (Math.Abs(height) > Threshhold) {
  var v = Fluidity * height;
  var volumeFromBasin = v > 0 
          ? Min(basin.WaterHeight, v);
          : -Min(toBasin.WaterHeight, -v);
 
  Hoq -= volumeFromBasin;
}

from WaterModel.cs

• на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (тогда не будет погрешности округления, что нарушала Сохранение массы)

данные

Значение [math]h_{OQ}[/math] хранится в двух байтах value₁ и value₂, которые формируют число value=value₁*256+value₂.

[math]h_{OQ}[/math] только приблизительно выражается через value, как [math]h_{OQ}[/math] = a * value + b,

где a = (max - b) / 65535; b = min, что вытекает из max = a * 65535 + b; min = a * 0 + b 
где max, min - границы возможных значений Hoq

Текстуры GPU формируются из памяти JS.

• виды dem

1. одна - для самой простой игры

   в памяти JS можно ничего не хранить

2. 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-текстуру, а также две входные C-текстуры

   в памяти JS можно ничего не хранить

   есть одна текстура (назовем demmap), описывающая 12 соседей

3. изменчивое количество dem - для сложной игры

   надо хранить исходники dem в памяти JS

   demmap изменчива

   при изменении demmap пересчитывается C-текстуры из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать