Моделирование воды для веб-браузеров: различия между версиями
(→Gradient and height crosses) |
(→Gradient and height crosses) |
||
Строка 61: | Строка 61: | ||
* на выходе: актуальный D = D<sub>initial</sub> + ΔD = D<sub>initial</sub> + {{sym|тазик#высота|строка=нет}} * cos α | * на выходе: актуальный D = D<sub>initial</sub> + ΔD = D<sub>initial</sub> + {{sym|тазик#высота|строка=нет}} * cos α | ||
* на входе: {{sym|градиент|строка=нет}} и RadiusNormal соседей | * на входе: {{sym|градиент|строка=нет}} и RadiusNormal соседей | ||
− | *: точка пересечения [https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall00/cs426/lectures/raycast/sld017.htm P = -VD/(V dot N)], где N - это {{sym|градиент|строка=скобки}}, V - это RadiusNormal соседа | + | *: точка пересечения [https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall00/cs426/lectures/raycast/sld017.htm P = -VD/(V dot N)], где N - это {{sym|градиент|строка=скобки}}, V - это нормализированный RadiusNormal соседа для выбранной [[Метрика перетекания#RadiusIntersection]] (или соседская нормализованная биссектриса для [[Метрика перетекания#Middle]]). |
* должно быть <math>{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}</math>, где H - это длина радиуса соседа = -D<sub>соседа</sub> / cos α<sub>соседа</sub> | * должно быть <math>{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}</math>, где H - это длина радиуса соседа = -D<sub>соседа</sub> / cos α<sub>соседа</sub> | ||
*: но упрощаю метрику к виду => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)² | *: но упрощаю метрику к виду => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)² |
Версия 17:36, 26 марта 2020
aw:Shader на GPU
Содержание
сколько проходов[править]
Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).
И все равно однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].
Поэтому возвращаюсь к двух проходам:
- для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
- считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); проблема с тем, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали
- надо смотреть Depth соседей, будет частичный двойной расчет
Но при упрощении значения heigth = [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа удалось получить один проход.
алгоритм[править]
Gradient and height crosses[править]
- на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно Dinitial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- расстоянию к центру координат O равно -D, если [math]\nabla{g}[/math] (градиент) нормализован, то есть [math]{\sqrt{A^2+B^2+C^2}=1}[/math]
- ΔD = [math]h_{OQ}[/math] * cos α (α - угол между [math]\nabla{g}[/math] и OQ) (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- на выходе: актуальный D = Dinitial + ΔD = Dinitial + [math]h_{OQ}[/math] * cos α
- на входе: [math]\nabla{g}[/math] и RadiusNormal соседей
- точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это нормализированный RadiusNormal соседа для выбранной Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).
- должно быть [math]{\sqrt{(P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))²}}[/math], где H - это длина радиуса соседа = -Dсоседа / cos αсоседа
- но упрощаю метрику к виду => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)²
- отсюда [math]h_{to}[/math] = (P.x² - V.x² * H²) ... = V.x² * (D² / (V dot N)² - H²)... = V.x² * (D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа)...
- HtoKoef = D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа
- = D²initial / (V dot N)² + 2(Dinitial / (V dot N))* Hoq * cos α + Hoq² * cos²α - D²initial соседа / cos²αсоседа - 2Dinitial соседа*Hoqсоседа - Hoq²соседа * cos²αсоседа
- HtoKoef = D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа
- на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) (разница квадратов расстояний от точки пересечения и верхушки соседа к центру) для каждого из 4 соседей
перелить воду между всеми соседями[править]
рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)
- на входе: Threshhold, Текучесть, Depth
- [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа = height (расход воды от текущего тазика)
[math]h_{to}[/math] =[править]
V.x² * a0 + V.x² * a1 * Hoq + V.x² * a2 * Hoq² + V.x² * a3 * Hoqсоседа + V.x² * a4 * Hoq²соседа то же самое для V.y и V.z
, где
a0 = D²initial / (V dot N)² - D²initial соседа / cos²αсоседа a1 = 2 cos α * Dinitial / (V dot N) для Hoq a2 = cos²α для Hoq² a3 = -2Dinitial соседа для Hoqсоседа a4 = -cos²αсоседа для Hoq²соседа
[math]h_{to}[/math]соседа =[править]
R.x² * b0 + R.x² * b1 * Hoq + R.x² * b2 * Hoq² + R.x² * b3 * Hoqсоседа + R.x² * b4 * Hoq²соседа то же самое для R.y и R.z
, где R - RadiusNormal (нормализованный радиус) текущего тазика
b0 = D²initial соседа / (R dot Nсоседа)² - D²initial / cos²α b1 = -2Dinitial для Hoq b2 = -cos²α для Hoq² b3 = 2 cos αсоседа * Dinitial соседа / (R dot Nсоседа) для Hoqсоседа b4 = cos²αсоседа для Hoq²соседа
height =[править]
c0 + c1 * [math]h_{OQ}[/math] + c2 * [math]h_{OQ}[/math]² + c3 * [math]h_{OQ}[/math]соседа + c4 * [math]h_{OQ}[/math]соседа²
, где c0 = V.x² * a0 + V.y² * a0 + V.z² * a0 - R.x² * b0 - R.y² * b0 - R.z² * b0 c1 = V.x² * a1 + V.y² * a1 + V.z² * a1 - R.x² * b1 - R.y² * b1 - R.z² * b1 и т. д.
а также очевидно, что height = -heightсоседа
volume[править]
if (Math.Abs(height) > Threshhold) {
var v = Fluidity * height;
var volumeFromBasin = v > 0
? Min(basin.WaterHeight, v);
: -Min(toBasin.WaterHeight, -v);
Hoq -= volumeFromBasin;
}
from WaterModel.cs
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (тогда не будет погрешности округления, что нарушала Сохранение массы)
данные[править]
Значение [math]h_{OQ}[/math] хранится в двух байтах value1 и value2, которые формируют число value=value1*256+value2.
[math]h_{OQ}[/math] только приблизительно выражается через value, как [math]h_{OQ}[/math] = a * value + b,
где a = (max - b) / 65535; b = min, что вытекает из max = a * 65535 + b; min = a * 0 + b где max, min - границы возможных значений Hoq
Текстуры GPU формируются из памяти JS.
- виды dem
- одна - для самой простой игры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-текстуру, а также две входные C-текстуры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- есть одна текстура (назовем demmap), описывающая 12 соседей
- изменчивое количество dem - для сложной игры
- надо хранить исходники dem в памяти JS
- demmap изменчива
- при изменении demmap пересчитывается C-текстуры из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать