Моделирование воды для веб-браузеров: различия между версиями
(→Gradient and height crosses) |
(→Gradient and height crosses) |
||
Строка 65: | Строка 65: | ||
*: упрощение, понимая что расстояние - это корень суммы квадратов => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)² | *: упрощение, понимая что расстояние - это корень суммы квадратов => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)² | ||
*: отсюда {{sym|letter=h_{to}|строка=нет}} = (P.x² - V.x² * H²) ... = V.x² * (D² / (V dot N)² - H²)... = V.x² * (D² / (V dot N)² - D²<sub>соседа</sub> / cos²α<sub>соседа</sub>)... | *: отсюда {{sym|letter=h_{to}|строка=нет}} = (P.x² - V.x² * H²) ... = V.x² * (D² / (V dot N)² - H²)... = V.x² * (D² / (V dot N)² - D²<sub>соседа</sub> / cos²α<sub>соседа</sub>)... | ||
− | *:: HtoKoef = D² / (V dot N)² - D²<sub>соседа</sub> / cos²α<sub>соседа</sub> = D²<sub>initial</sub> / (V dot N)² + 2(D<sub>initial</sub> / (V dot N))* | + | *:: HtoKoef = D² / (V dot N)² - D²<sub>соседа</sub> / cos²α<sub>соседа</sub> = D²<sub>initial</sub> / (V dot N)² + 2(D<sub>initial</sub> / (V dot N))* Hoq * cos α + Hoq² * cos²α - D²<sub>initial соседа</sub> / cos²α<sub>соседа</sub> - 2D<sub>initial соседа</sub>*Hoq<sub>соседа</sub> / cos α<sub>соседа</sub> - Hoq²<sub>соседа</sub> |
* на выходе: {{sym|letter=h_{to}|строка=скобки}} (расстояние между точкой пересечения и верхушкой соседа) для каждого из 4 соседей | * на выходе: {{sym|letter=h_{to}|строка=скобки}} (расстояние между точкой пересечения и верхушкой соседа) для каждого из 4 соседей | ||
Версия 10:07, 26 марта 2020
aw:Shader на GPU
Содержание
сколько проходов[править]
Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).
И все равно однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].
Поэтому возвращаюсь к двух проходам:
- для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
- считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); проблема с тем, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали
- надо смотреть Depth соседей, будет частичный двойной расчет
Но при упрощении значения heigth = [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа удалось получить один проход.
алгоритм[править]
Gradient and height crosses[править]
- на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно Dinitial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- расстоянию к центру координат O равно -D, если [math]\nabla{g}[/math] (градиент) нормализован, то есть [math]{\sqrt{A^2+B^2+C^2}=1}[/math]
- ΔD = [math]h_{OQ}[/math] * cos α (α - угол между [math]\nabla{g}[/math] и OQ) (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- на выходе: актуальный D = Dinitial + ΔD = Dinitial + [math]h_{OQ}[/math] * cos α
- на входе: [math]\nabla{g}[/math] и RadiusNormal соседей
- точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это RadiusNormal соседа (нормализированное OQ) для текущей Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).
- (P.x-(V.x * H))² + (P.y-(V.y * H))² + (P.z-(V.z * H))², где H - это длина радиуса соседа = -Dсоседа / cos αсоседа
- упрощение, понимая что расстояние - это корень суммы квадратов => P.x²-(V.x * H)² + P.y²-(V.y * H)² + P.z²-(V.z * H)²
- отсюда [math]h_{to}[/math] = (P.x² - V.x² * H²) ... = V.x² * (D² / (V dot N)² - H²)... = V.x² * (D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа)...
- HtoKoef = D² / (V dot N)² - D²соседа / cos²αсоседа = D²initial / (V dot N)² + 2(Dinitial / (V dot N))* Hoq * cos α + Hoq² * cos²α - D²initial соседа / cos²αсоседа - 2Dinitial соседа*Hoqсоседа / cos αсоседа - Hoq²соседа
- на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) (расстояние между точкой пересечения и верхушкой соседа) для каждого из 4 соседей
перелить воду между всеми соседями[править]
- рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)
- на входе: Threshhold, Текучесть, Depth
- [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа = height (расход воды от текущего тазика)
[math]h_{to}[/math] =
V.x * a0 + V.x * a1 * Hoq + V.x * a2 * Hoqсоседа V.y * a0 + V.y * a1 * Hoq + V.y * a2 * Hoqсоседа V.z * a0 + V.z * a1 * Hoq + V.z * a2 * Hoqсоседа
, где
a0 = - Dinitial / (V dot N) + Dinitial соседа / cos αсоседа a1 = - cos α / (V dot N) для Hoq a2 = 1 для Hoqсоседа
[math]h_{to}[/math]соседа =
R.x * b0 + R.x * b1 * Hoq + R.x * b2 * Hoqсоседа R.y * b0 + R.y * b1 * Hoq + R.y * b2 * Hoqсоседа R.z * b0 + R.z * b1 * Hoq + R.z * b2 * Hoqсоседа
, где R - RadiusNormal (нормализованный радиус) текущего тазика
b0 = - Dinitial соседа / (R dot Nсоседа) + Dinitial / cos α b1 = 1 для Hoq b2 = - cos αсоседа / (R dot Nсоседа) для Hoqсоседа
height = c0 + c1 * [math]h_{OQ}[/math] + c2 * [math]h_{OQ}[/math]соседа , где
c0 = V.x * a0 + V.y * a0 + V.z * a0 - R.x * b0 - R.y * b0 - R.z * b0 c1 = V.x * a1 + V.y * a1 + V.z * a1 - R.x * b1 - R.y * b1 - R.z * b1 c2 = V.x * a2 + V.y * a2 + V.z * a2 - R.x * b2 - R.y * b2 - R.z * b2
а также очевидно, что height = -heightсоседа
- from WaterModel.cs
if (Math.Abs(height) > Threshhold) { var v = Fluidity * height; var volumeFromBasin = v > 0 ? Min(basin.WaterHeight, v); : -Min(toBasin.WaterHeight, -v); Hoq -= volumeFromBasin; }
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (тогда не будет погрешности округления, что нарушала Сохранение массы)
данные[править]
Значение [math]h_{OQ}[/math] хранится в двух байтах value1 и value2, которые формируют число value=value1*256+value2.
[math]h_{OQ}[/math] только приблизительно выражается через value, как [math]h_{OQ}[/math] = a * value + b,
где a = (max - b) / 65535; b = min, что вытекает из max = a * 65535 + b; min = a * 0 + b где max, min - границы возможных значений Hoq
Текстуры GPU формируются из памяти JS.
- виды dem
- одна - для самой простой игры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-текстуру, а также две входные C-текстуры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- есть одна текстура (назовем demmap), описывающая 12 соседей
- изменчивое количество dem - для сложной игры
- надо хранить исходники dem в памяти JS
- demmap изменчива
- при изменении demmap пересчитывается C-текстуры из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать