Меридианная проекция - вода
комментарии в LiveJournal Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.
Содержание
Самая простая модель[править]
Создадим самую простую модель Мирового океана.
Игнорируем сушу и дно. Интересует только вода.
Как считать уровень воды[править]
Имеется один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.
Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.
Другие виды координат не подходят, потому что:
- в геоцентрических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю. Но при изменении уровня воды градиент спокойствия становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от датума, а по определению это нельзя делать.
- в геодезических координатах радиус перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю, но для несбалансированной воды радиус настолько изменчив, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты.
В сферических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Также для несбалансированной воды, и при изменении уровня воды радиус стабилен. Изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах
Алгоритм[править]
Рассчет происходит по такому алгоритму:
- начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты
- пересечения градиента с радиусами
- на входе: [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) и [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
- на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям)
- перелить воду
- рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания), которые нужно перелить через каждое из 4 общих ребер
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
- идти на п.2
пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при стабилизированном изменении [math]g[/math] - [[|]], а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]
Примеры[править]
На следующих изображениях северный полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.
Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.
Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).
Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...
первый пример[править]
Один тазик поднимается с глубины 500м, а другой опускается с высоты 500м:
Видно, что вода падает и поднимается, сохраняя неестественную отвесность сторон тазиков. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон. С другой стороны, если считать, что вода падает беспрепятственно, отсутствуют давления снизу и сверху, то вода внутри тазика перебывает в условиях невесомости - вытекать в стороны и не должна.
Возникающая волна выглядит естественно.
второй пример[править]
Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов
Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам.
Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом
Легенда показывает масштаб для последнего момента.
Высота волны в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что время интегрирования было равным только 5. Увеличиваю время интегрирования до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов.
третий пример[править]
Уменьшаем центробежное ускорение до нуля.
Высота волны получилась 10,72км для [math]k_8[/math] (HEALPix 790 тысяч). Это удивительное число только на 0.5% меньше, чем 10,69км - разделенная пополам эллипсоид приплюснутость, равная: 21384,7 м.
Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра.
Некоторые считают, что g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. То есть в результате остановки вращения Земли только одна треть от 21 километра должна компенсироваться гравитацией - выходит оценка в 14 километров.
Моё же объяснение совершенно другое.
Представим себе стакан с водой на дне. Если придать воде (и стакану) вертикальное ускорение, то удивительно, но уровень воды не изменится. Увеличится давление воды на дно и стенки стакана, но поверхность воды не шелохнётся. Только горизонтальное ускорение создает на поверхности воды волны.
Если в стакан положить пружинистое твёрдое тело, например, стальную пружину, то вертикальное ускорение сожмет ее. Похожее поведение продемонстрируют также и газы.
Мнение о том, что вода на экваторе поднимается под действием вертикального ускорение происходит от мысленного отождествления силы тяжести с гидравлическим прессом. Считается, что сила тяжести придавливает воду на полюсах и потому она течёт на экватор. Но если бы это действительно было так, то тогда для создания волны на экваторе высотою 1 километр нужно было бы придавить поверхность воды на полюсах с давлением в 100 атмосфер. А это немыслимо. В действительности и на полюсах, и на экваторе поверхность воды придавлена примерно одинаковым давлением в 1 атмосферу.
Поэтому нужно изучать горизонтальные ускорения, действующие на Мировой океан.
Посчитано, что горизонтальная составляющая гравитации направлена к экватору и имеет максимум 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов широты. Свойства горизонтальной составляющей центробежного ускорения аналогичны - направлена к экватору и имеет максимум 16,9 мм/сек² в районе 45 градусов широты.
В результате остановки вращения Земли горизонтальная составляющая ускорения свободного падения уменьшается примерно в два раза, поэтому и высота волны уменьшается вдвое.
Оценивать высоту волны в 10,72км можно также расчетами по литосфере - Эллипсоид, радиус равновеликого шара и число Лава h.
Выводы[править]
Интегрирование закончилось стабильным значением высот волн.
В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна.
