Меридианная проекция - вода

Следствия:

Категория:Алгоритм моделирования рельефа - Категория:Визуальные результаты модели рельефа - Градиент - Рельеф Земли - усредненный меридиан

^{комментарии в LiveJournal} Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.

Самая простая модель

Создадим самую простую модель Мирового океана.

Игнорируем сушу и дно. Интересует только вода.

Как считать уровень воды

Имеется один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.

Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.

Другие виды координат не подходят, потому что:

• в геоцентрических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю. Но при изменении уровня воды градиент спокойствия становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от датума, а по определению это нельзя делать.
• в геодезических координатах радиус перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю, но для несбалансированной воды радиус настолько изменчив, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты.

В сферических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Также для несбалансированной воды, и при изменении уровня воды радиус стабилен. Изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах

Алгоритм

Рассчет происходит по такому алгоритму:

1. начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты
2. пересечения градиента с радиусами
   • на входе: [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) и [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
   • на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям)
3. перелить воду
   • рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания), которые нужно перелить через каждое из 4 общих ребер
   • на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
   • идти на п.2

пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при стабилизированном изменении [math]g[/math] - [[|]], а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]

Примеры

На следующих изображениях северный полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.

Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.

Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).

Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...

первый пример

Один тазик поднимается с глубины 500м, а другой опускается с высоты 500м:

Видно, что вода падает и поднимается, сохраняя неестественную отвесность сторон тазиков. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон. С другой стороны, если считать, что вода падает беспрепятственно, отсутствуют давления снизу и сверху, то вода внутри тазика перебывает в условиях невесомости - вытекать в стороны и не должна.

Возникающая волна выглядит естественно.

второй пример

Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов

Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам.

Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом Легенда показывает масштаб для последнего момента.

Высота волны в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что время интегрирования было равным только 5. Увеличиваю время интегрирования до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов.

третий пример

Уменьшаем центробежное ускорение до нуля. Высота волны получилась 10,72км для [math]k_8[/math] (HEALPix 790 тысяч). Это удивительное число меньше, чем на 0.5% от величины 10,69км - разделенная пополам эллипсоид приплюснутость, равная: 21384,7 м.

Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра.

Некоторые понимают, что g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. То есть в результате остановки вращения Земли одна треть от 21 километра компенсируется гравитацией - выходит оценка в 14 километров.

Но данная модель выдала высоту волны, равную 10,72 км. Таким образом подтвердив существование значительных сил, что препятствуют собиранию воды на полюсах. Я объясняю это тем, что кроме остаточной гравитации на экваторе есть остаточная гравитация на бОльших широтах, с максимумом 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов, направленная в сторону экватора. Поэтому умножаем 16,1 мм/сек² на интеграл sin ϕ и ещё раз на 2, потому что вода к экватору подталкивается одновременно с севера и юга. Получаем, что на экваторе вода имеет ускорение 17 + до22,8 = до40 мм/сек². Это "до" в данной модели проинтегрировано к величине 27 мм/сек² - больше 17, меньше 40.

Оценивать высоту волны в 10,72км можно также расчетами по литосфере - Эллипсоид, радиус равновеликого шара и число Лава h.

Выводы

Интегрирование закончилось стабильным значением высот волн.

В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна.