Меридианная проекция - вода
комментарии в LiveJournal Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.
Содержание
Самая простая модель[править]
Создадим самую простую модель Мирового океана.
Игнорируем сушу и дно. Интересует только вода.
Как считать уровень воды[править]
Имеется один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.
Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.
Другие виды координат не подходят, потому что:
- в геоцентрических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю. Но при изменении уровня воды градиент спокойствия становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от датума, а по определению это нельзя делать.
- в геодезических координатах радиус перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю, но для несбалансированной воды радиус настолько изменчив, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты.
В сферических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Также для несбалансированной воды, и при изменении уровня воды радиус стабилен.
Алгоритм[править]
Рассчет происходит по такому алгоритму:
- начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты
-
- на входе: [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) и [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
- изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах
- на выходе: [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания), которые нужно перелить через каждое из 4 общих ребер
- перелить воду
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
- идти на п.2
пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при стабилизированном изменении [math]g[/math] - [[|]], а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]
Примеры[править]
На следующих изображениях северный полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.
Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.
Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).
Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...
первый пример[править]
Один тазик поднимается с глубины 500м, а другой опускается с высоты 500м:
Видно, что вода падает и поднимается, сохраняя неестественную отвесность сторон тазиков. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон.
Возникающая волна выглядит естественно.
второй пример[править]
Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов
Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам.
Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом
Легенда показывает масштаб для последнего момента.
Высота волны в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что время интегрирования было равным только 5. Увеличиваю время интегрирования до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов.
третий пример[править]
Уменьшаем центробежное ускорение до нуля.
Высота волны получилась 10,72км для [math]k_8[/math] (HEALPix 790 тысяч). Это удивительное число меньше, чем на 0.5% от величины 10,69км - разделенная пополам эллипсоид приплюснутость, равная: 21384,7 м.
Многие ожидают здесь волну высотою во все 21 километра.
Некоторые понимают, что g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. То есть 1/3 от 21 километра должна препятствовать волне, возникшей от остановки вращения Земли - получаем волну около 14 километров.
Но данная модель выдала волну 10,72 км. То есть существуют силы, которые препятствуют собиранию воды на полюсах. Если центробежного ускорения нет, то остаётся только сила гравитации. Оказывается 1,7 (это 5,2/3) см/сек² ускорения гравитации на экваторе не максимумальное, как кажется на первый взгляд. А даже наоборот: на широте около 45 градусов северного и южного полушария есть гравитация, что способствует стеканию воды к экватору.
Эллипсоида радиус равновеликого шара относится к литосфере, изменение которой оценивает число Лава h.
Выводы[править]
Интегрирование закончилось стабильным значением высот волн.
В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна.
