Меридианная проекция - вода: различия между версиями
(→третий пример) |
(→третий пример) |
||
| (не показано 30 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | [[Category:Модель для меридиана]] | |
| − | [[Category:Модель | ||
{{live|17024}} | {{live|17024}} | ||
Удобно изучать Землю в разрезе меридианов. | Удобно изучать Землю в разрезе меридианов. | ||
| Строка 14: | Строка 13: | ||
Другие виды координат не подходят, потому что: | Другие виды координат не подходят, потому что: | ||
| − | * в геоцентрических координатах | + | * в геоцентрических координатах {{sym|тазик#высота|fine=а|строка=скобки}} не перпендикулярна [[датум]]у, и {{fine|градиент#спокойствия}} равен нулю. Но при изменении [[Тазик#высота воды|уровня воды]] {{fine|градиент#спокойствия}} становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от [[датум]]а, а по определению это нельзя делать. |
| − | * в геодезических координатах | + | * в геодезических координатах высота тазика перпендикулярна [[датум]]у, и {{fine|градиент#спокойствия}} равен нулю, но при изменении уровня воды направление высоты настолько изменчиво, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты. |
| − | В сферических координатах | + | В сферических координатах высота тазика не перпендикулярна [[датум]]у, и {{fine|градиент#спокойствия}} не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от [[датум]]а и переходить от одного к другому. Направление высоты тазика совпадает с [[Радиус Земли|радиусом Земли]]. И направление высоты стабильно при изменении уровня воды. Изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах. |
= [[:Category:Перетекание воды|Алгоритм]] = | = [[:Category:Перетекание воды|Алгоритм]] = | ||
Рассчет происходит по такому алгоритму: | Рассчет происходит по такому алгоритму: | ||
# начальные условия: {{fine|спокойная Земля#сферические координаты|sym=,}} | # начальные условия: {{fine|спокойная Земля#сферические координаты|sym=,}} | ||
| − | # [[Gradient and | + | # [[Gradient and height crosses|пересечения градиента с высотами тазика]] |
#* на входе: {{sym|тазик#высота|fine=,|строка=скобки}} и {{sym|градиент|строка=скобки}} | #* на входе: {{sym|тазик#высота|fine=,|строка=скобки}} и {{sym|градиент|строка=скобки}} | ||
#* на выходе: {{sym|letter=h_{to}|строка=скобки}} | #* на выходе: {{sym|letter=h_{to}|строка=скобки}} | ||
# перелить воду | # перелить воду | ||
| − | #* рассчитываются {{sym|тазик#объёмы_перетекания|fine=,|строка=скобки}}, которые нужно перелить через каждое | + | #* рассчитываются {{sym|тазик#объёмы_перетекания|fine=,|строка=скобки}}, которые нужно перелить через каждое общее ребро |
#* на выходе: {{sym|тазик#высота|строка=нет}} | #* на выходе: {{sym|тазик#высота|строка=нет}} | ||
#* идти на п.2 | #* идти на п.2 | ||
| − | пересчитывать {{sym|градиент#спокойствия|строка=скобки}} при стабилизированном изменении {{sym|letter=g}}, а также при значительном изменении {{sym|тазик#высота|строка=нет}} | + | пересчитывать {{sym|градиент#спокойствия|строка=скобки}} при стабилизированном изменении {{sym|letter=\overset{\rightarrow}g}}, а также при значительном изменении {{sym|тазик#высота|строка=нет}} |
= [[:Category:Визуальные результаты модели рельефа|Примеры]] = | = [[:Category:Визуальные результаты модели рельефа|Примеры]] = | ||
| Строка 43: | Строка 42: | ||
== первый пример == | == первый пример == | ||
| − | + | Вода в первом тазике поднимается с глубины 500м, а в другом опускается с высоты 500м: | |
[[file:HighLowBasin_1.png|1000px]] | [[file:HighLowBasin_1.png|1000px]] | ||
| − | Видно, что | + | Видно, что вначале стороны тазиков четко отвесные. Это вызвано тем, что [[Тазик#Перетекание воды|вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон]]. Считается, что вода падает беспрепятственно, то есть отсутствуют давления снизу и сверху, поэтому внутри тазика вода пребывает в условиях невесомости и вытекать через стороны не должна. |
Возникающая волна выглядит естественно. | Возникающая волна выглядит естественно. | ||
| Строка 56: | Строка 55: | ||
Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам. | Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам. | ||
| − | Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом | + | Можно посмотреть в [[Изменяющийся масштаб|изменяющемся масштабе]], когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом |
[[file:EarthRotationStopping_1_dyn.png|400px]] | [[file:EarthRotationStopping_1_dyn.png|400px]] | ||
Легенда показывает масштаб для последнего момента. | Легенда показывает масштаб для последнего момента. | ||
| − | + | Перепад уровня воды в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что {{fine|время#интегрирования}} было равным только 5. Увеличиваю {{fine|время#интегрирования}} до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов. | |
[[file:EarthRotationStopping_1000.png|1000px]] | [[file:EarthRotationStopping_1000.png|1000px]] | ||
| + | |||
== третий пример == | == третий пример == | ||
Уменьшаем [[центробежное ускорение]] до нуля. | Уменьшаем [[центробежное ускорение]] до нуля. | ||
[[file:EarthRotationStopped_1000.png|1000px]] | [[file:EarthRotationStopped_1000.png|1000px]] | ||
| − | + | Перепад уровня воды получился 10,72км для {{sym|letter=k_8|строка=скобки}}. Это удивительное число только на 0.5% меньше, чем 10,69км - разделенная пополам {{value|a-b|eq=, равная}}. | |
Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра. | Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра. | ||
| Строка 72: | Строка 72: | ||
| − | Моё же объяснение | + | Моё же объяснение другое. |
| − | Представим себе стакан с водой на дне. Если придать воде | + | Представим себе стакан с водой на дне. Если придать воде и стакану вертикальное ускорение, то удивительно, но уровень воды не изменится. Увеличится давление воды на дно и стенки стакана, но поверхность воды не шелохнётся. Только горизонтальное ускорение создает на поверхности воды волны. [[Гидроудар]] здесь не рассматривается. |
| − | Если в стакан положить | + | Если в стакан положить стальную пружину, то вертикальное ускорение сожмет ее. Похожее поведение продемонстрируют также и газы. |
| − | Мнение о том, что вода на экваторе поднимается под действием вертикального | + | Мнение о том, что вода на экваторе поднимается под действием вертикального ускорения происходит от мысленного отождествления силы тяжести с гидравлическим прессом. Считается, что сила тяжести придавливает воду на полюсах и потому она течёт на экватор. Но если бы это действительно было так, то тогда для создания волны на экваторе высотою 1 километр нужно придавить поверхность воды на полюсах давлением в 100 атмосфер. А это немыслимо. В действительности и на полюсах, и на экваторе поверхность воды придавлена примерно одинаковым давлением в 1 атмосферу. Действие [[Вертикальное ускорение|вертикального ускорения]] все же иногда учитывается. |
| − | Поэтому | + | = Важность горизонтальных ускорений = |
| + | Поэтому давайте изучать горизонтальные ускорения, действующие на Мировой океан. | ||
Посчитано, что [[Гравитация#Проекция вдоль сферы|горизонтальная составляющая гравитации]] направлена к экватору и имеет максимум 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов широты. Свойства [[Центробежное ускорение#Проекция вдоль сферы|горизонтальной составляющей центробежного ускорения]] аналогичны - направлена к экватору и имеет максимум 16,9 мм/сек² в районе 45 градусов широты. | Посчитано, что [[Гравитация#Проекция вдоль сферы|горизонтальная составляющая гравитации]] направлена к экватору и имеет максимум 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов широты. Свойства [[Центробежное ускорение#Проекция вдоль сферы|горизонтальной составляющей центробежного ускорения]] аналогичны - направлена к экватору и имеет максимум 16,9 мм/сек² в районе 45 градусов широты. | ||
| Строка 87: | Строка 88: | ||
= Выводы = | = Выводы = | ||
| − | Интегрирование закончилось стабильным значением | + | Интегрирование закончилось стабильным значением перепада уровня воды. |
В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна. | В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна. | ||
Текущая версия на 09:59, 22 мая 2020
комментарии в LiveJournal Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.
Содержание
Самая простая модель[править]
Создадим самую простую модель Мирового океана.
Игнорируем сушу и дно. Интересует только вода.
Как считать уровень воды[править]
Имеется один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.
Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.
Другие виды координат не подходят, потому что:
- в геоцентрических координатах [math]h_{OQ}[/math] (тазика высота) не перпендикулярна датуму, и градиент спокойствия равен нулю. Но при изменении уровня воды градиент спокойствия становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от датума, а по определению это нельзя делать.
- в геодезических координатах высота тазика перпендикулярна датуму, и градиент спокойствия равен нулю, но при изменении уровня воды направление высоты настолько изменчиво, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты.
В сферических координатах высота тазика не перпендикулярна датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Направление высоты тазика совпадает с радиусом Земли. И направление высоты стабильно при изменении уровня воды. Изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах.
Алгоритм[править]
Рассчет происходит по такому алгоритму:
- начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты
- пересечения градиента с высотами тазика
- на входе: [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) и [math]\nabla{g}[/math] (градиент)
- на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям)
- перелить воду
- рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания), которые нужно перелить через каждое общее ребро
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
- идти на п.2
пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при стабилизированном изменении [math]\overset{\rightarrow}g[/math] - Ускорение свободного падения, а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]
Примеры[править]
На следующих изображениях северный полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.
Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.
Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).
Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...
первый пример[править]
Вода в первом тазике поднимается с глубины 500м, а в другом опускается с высоты 500м:
Видно, что вначале стороны тазиков четко отвесные. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон. Считается, что вода падает беспрепятственно, то есть отсутствуют давления снизу и сверху, поэтому внутри тазика вода пребывает в условиях невесомости и вытекать через стороны не должна.
Возникающая волна выглядит естественно.
второй пример[править]
Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов
Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам.
Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом
Легенда показывает масштаб для последнего момента.
Перепад уровня воды в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что время интегрирования было равным только 5. Увеличиваю время интегрирования до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов.
третий пример[править]
Уменьшаем центробежное ускорение до нуля.
Перепад уровня воды получился 10,72км для [math]k_8[/math] (HEALPix 790 тысяч). Это удивительное число только на 0.5% меньше, чем 10,69км - разделенная пополам эллипсоид приплюснутость, равная: 21384,7 м.
Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра.
Некоторые считают, что если ось поехала на 15 градусов, это означает цунами высотой 3,5 км. Но так ли это? Существует еще изменение силы тяжести при перемещении от полюса к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором составляет g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. То есть в результате остановки вращения Земли только одна треть от 21 километра должна компенсироваться гравитацией - выходит оценка в 14 километров.
Моё же объяснение другое.
Представим себе стакан с водой на дне. Если придать воде и стакану вертикальное ускорение, то удивительно, но уровень воды не изменится. Увеличится давление воды на дно и стенки стакана, но поверхность воды не шелохнётся. Только горизонтальное ускорение создает на поверхности воды волны. Гидроудар здесь не рассматривается.
Если в стакан положить стальную пружину, то вертикальное ускорение сожмет ее. Похожее поведение продемонстрируют также и газы.
Мнение о том, что вода на экваторе поднимается под действием вертикального ускорения происходит от мысленного отождествления силы тяжести с гидравлическим прессом. Считается, что сила тяжести придавливает воду на полюсах и потому она течёт на экватор. Но если бы это действительно было так, то тогда для создания волны на экваторе высотою 1 километр нужно придавить поверхность воды на полюсах давлением в 100 атмосфер. А это немыслимо. В действительности и на полюсах, и на экваторе поверхность воды придавлена примерно одинаковым давлением в 1 атмосферу. Действие вертикального ускорения все же иногда учитывается.
Важность горизонтальных ускорений[править]
Поэтому давайте изучать горизонтальные ускорения, действующие на Мировой океан.
Посчитано, что горизонтальная составляющая гравитации направлена к экватору и имеет максимум 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов широты. Свойства горизонтальной составляющей центробежного ускорения аналогичны - направлена к экватору и имеет максимум 16,9 мм/сек² в районе 45 градусов широты.
В результате остановки вращения Земли горизонтальная составляющая ускорения свободного падения уменьшается примерно в два раза, поэтому и высота волны уменьшается вдвое.
Выводы[править]
Интегрирование закончилось стабильным значением перепада уровня воды.
В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна.
