Моделирование воды для веб-браузеров
aw:Shader на GPU
Содержание
сколько проходов[править]
Думал, что будет два прохода с передачей [math]h_{to}[/math] (Волна соседям), но это число невозможно вместить в байт для Метрика перетекания#Middle; переделал в один проход (побочный эффект - двойной расчет [math]h_{to}[/math]).
И все равно однопроходный шейдер выдает [math]h_{OQ}[/math] для 4 соседей, поэтому только один байт для соседа; а также не посчитан общий [math]h_{OQ}[/math].
Поэтому возвращаюсь к двух проходам:
- для Метрика перетекания#RadiusIntersection [math]h_{to}[/math] есть расстоянием от Q соседа до точки пересечения и вмещается в байт: 127 градаций перетекания, соответствие одной градации метрам плавающее
- считается [math]h_{OQ}[/math] для текущего тазика (2 или 3 байта можно брать); проблема с тем, чтобы изменения [math]h_{OQ}[/math] у соседей точно совпали
- надо смотреть Depth соседей, будет частичный двойной расчет
алгоритм[править]
Gradient and height crosses[править]
- на входе: начальная [math]S_{q}[/math] (достаточно Dinitial и cos α) и [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) (0 вначале)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- расстоянию к центру координат O равно -D, если [math]\nabla{g}[/math] (градиент) нормализован, то есть [math]{\sqrt{A^2+B^2+C^2}=1}[/math]
- ΔD = [math]h_{OQ}[/math] * cos α (α - угол между [math]\nabla{g}[/math] и OQ) (gives only 0.1 meter difference and 0.01 meter fluctuation on k11)
- расчет актуальной [math]S_{q}[/math] (тазик, плоскость):
- на выходе: актуальный D = Dinitial + ΔD
- на входе: RadiusNormal и для всех соседей (RadiusNormal dot [math]\nabla{g}[/math])
- точка пересечения P = -VD/(V dot N), где N - это [math]\nabla{g}[/math] (градиент), V - это RadiusNormal соседа (нормализированное OQ) для текущей Метрика перетекания#RadiusIntersection (или соседская нормализованная биссектриса для Метрика перетекания#Middle).
- P.x-(V.x * H) + P.y-(V.y * H) + P.z-(V.z * H) => хотя расстояние - это вообще-то корень суммы квадратов, H - это длина радиуса соседа = -Dсоседа / cos αсоседа
- отсюда [math]h_{to}[/math] = P.x - V.x * H ... = V.x * (- D / (V dot N) - H)... = V.x * (- D / (V dot N) + Dсоседа / cos αсоседа)...; HtoKoef = - D / (V dot N) + Dсоседа / cos αсоседа = - Dinitial / (V dot N) + Dinitial соседа / cos αсоседа - [math]h_{OQ}[/math] / (V dot N) + [math]h_{OQ}[/math]соседа / cos αсоседа
- на выходе: [math]h_{to}[/math] (Волна соседям) (расстояние между точкой пересечения и верхушкой соседа) для каждого из 4 соседей
перелить воду между всеми соседями[править]
- рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)
- на входе: Threshhold, Текучесть, Depth
- [math]h_{to}[/math] - [math]h_{to}[/math]соседа = height (расход воды от текущего тазика)
[math]h_{to}[/math] =
V.x * a0 + V.x * a1 * Hto + V.x * a2 * Htoсоседа V.y * a0 + V.y * a1 * Hto + V.y * a2 * Htoсоседа V.z * a0 + V.z * a1 * Hto + V.z * a2 * Htoсоседа
, где
a0 = - Dinitial / (V dot N) + Dinitial соседа / cos αсоседа a1 = - 1 / (V dot N) для Hto a2 = 1 / cos αсоседа для Htoсоседа
[math]h_{to}[/math]соседа =
R.x * b0 + R.x * b1 * Hto + R.x * b2 * Htoсоседа R.y * b0 + R.y * b1 * Hto + R.y * b2 * Htoсоседа R.z * b0 + R.z * b1 * Hto + R.z * b2 * Htoсоседа
, где R - нормализованный радиус текущего тазика
b0 = - Dinitial соседа / (R dot Nсоседа) + Dinitial / cos α b1 = 1 / cos α для Hto b2 = - 1 / (R dot Nсоседа) для Htoсоседа
height = c0 + c1 * [math]h_{OQ}[/math] + c2 * [math]h_{OQ}[/math]соседа , где
c0 = V.x * a0 + V.y * a0 + V.z * a0 - R.x * b0 - R.y * b0 - R.z * b0 c1 = V.x * a1 + V.y * a1 + V.z * a1 - R.x * b1 - R.y * b1 - R.z * b1 c2 = V.x * a2 + V.y * a2 + V.z * a2 - R.x * b2 - R.y * b2 - R.z * b2
- from WaterModel.cs
if (Math.Abs(height) > Threshhold) { var v = Fluidity * height; var volumeFromBasin = v > 0 ? Math.Min(basin.WaterHeight, v); : -Math.Min(toBasin.WaterHeight, -v); if (volumeFromBasin > 0) Hoq += -volumeFromBasin; }
- на выходе: [math]h_{OQ}[/math], и вся их сумма должна быть равна 0 (тогда не будет погрешности округления, что нарушала Сохранение массы)
данные[править]
Текстуры GPU формируются из памяти JS.
- виды dem
- одна - для самой простой игры
- в памяти JS можно ничего не хранить
- 12 dem-текстур для сферы - превращаются в одну [math]h_{OQ}[/math]-техтуру, а также входные одну V-техтуру, одну D-техтуру...
- в памяти JS можно ничего не хранить
- есть одна текстура (назовем demmap), описывающая 12 соседей
- изменчивое количество dem - для сложной игры
- надо хранить исходники dem в памяти JS
- demmap изменчива
- при изменении demmap пересчитывается VdotG-техтура из исходников, потому что надо границы dem пересчитывать, но возможно неэффективно пересчитывать V-техтуру, D-техтуру и т.д.