Рельеф Земли - отклонения геоида: различия между версиями
(не показаны 82 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Category:Модель рельефа Земли]] | [[Category:Модель рельефа Земли]] | ||
− | {{live|}} | + | {{live|16882}} |
Нарисуем форму Земли математически точно. | Нарисуем форму Земли математически точно. | ||
− | Известно, что Земля - это эллипсоид с искажениями. Искажения называются "отклонениями | + | Известно, что Земля - это эллипсоид с искажениями. Искажения называются "отклонениями [[геоид]]а" (по английски "geoid undulations"). |
+ | = Модель геоида = | ||
+ | Ожидаемые отклонения геоида https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Geoid_EGM96.gif/375px-Geoid_EGM96.gif согласно [https://it.wikipedia.org/wiki/Geoide#/media/File:Geoid_height_red_blue.png английской] и | ||
+ | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8#%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F русской] википедий находятся в диапазоне 192,4 м от -107 м до +85,4 м. | ||
− | + | {{error|1|м|чем=выбором модели отклонений геоида|от=Earth2014#geoid}}. | |
− | + | = Использование GIS = | |
+ | Пытался нарисовать карту в [[wikiru:Геоинформационная система|геоинформационной системе]] (называю в дальнейшем GIS). | ||
+ | Использовал бесплатную GIS [[aw:GRASS|GRASS]]. Наткнулся на ограничение - медленное преобразование карт при изменениях [[датум]]а. GIS вроде как и поддерживают расчет наклона оси вращения оси, но в GRASS этих настроек не нашел. Также выяснилось, что при интенсивном изменении датума скорость GIS существенно падает. А моделировать изменение скорости и угла вращения Земли нужно обязательно. | ||
− | + | Поэтому рисую карты самодельными алгоритмами. | |
− | + | Земля - {{githubraw|Wos/mockup/earth.gif|reconstruction}} | |
− | + | ||
+ | Мерцания на береговых линиях вызваны низким разрешением {{sym|letter=k_7|строка=скобки}}. | ||
+ | Палитры цветов получены из [[aw:Heights coloring#GRASS colors|GRASS]]: https://grass.osgeo.org/grass77/manuals/colortables/water.png water и модифицированная https://grass.osgeo.org/grass77/manuals/colortables/gyr.png gyr. | ||
+ | |||
+ | = Алгоритм = | ||
+ | == [[Формула эллипсоида]] == | ||
+ | Беру формулу [https://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипс#В_полярных_координатах эллипса в [[Полярная cистема координат|полярных координатах]] из википедии] - [[file:EllipsFormulaWiki.png]]. Подставляю в данные [[Earth2014|Earth2014]] - и тут меня ожидало разочарование: диапазон отклонений геоида оказался на 50 метров больше ожидаемого. Вместо 192м я получил 250м. | ||
+ | |||
+ | Проверил параметры эллипсоида: [[Earth2014|Earth2014]] использует GRS80, википедия - [[Эллипсоид#WGS 84|WGS 84]], и радиусы у них идентичны ([[wikiru:GRS80|радиус оси экватора a = 6 378 137,0 м; радиус полярной оси b = 6 356 752,3141 м]]). | ||
+ | |||
+ | Оказывается, что формула эллипса формуле эллипса рознь. Нужно брать http://logy.gq/images/3/3a/EllipsFormula.png из [[Hirt, C. and M. Rexer (2015), Earth2014]]. | ||
+ | |||
+ | == Код == | ||
+ | Алгоритм расчета отклонений геоида выглядит так: | ||
+ | <source lang=CSharp> | ||
+ | public override double? GetAltitude(HealCoor basin) | ||
+ | { | ||
+ | var altitude = Relief.GetAltitude(basin); | ||
+ | var altitudeShape = ReliefBed.GetAltitude(basin) + 6371000; | ||
+ | |||
+ | var thetaTan = Ellipsoid.CalcThetaTan(basin.Beta.Value); | ||
+ | var undulation = altitudeShape - altitude | ||
+ | - Ellipsoid.Radius(Ellipsoid.FromSpheric(thetaTan)); | ||
+ | return undulation; | ||
+ | } | ||
+ | </source> | ||
+ | |||
+ | == Закладка == | ||
+ | При выполнении алгоритма нашел закладку. Я почти отправил [[Christian Hirt|Кристиану Херту]] письмо про как бы ошибку, но подумав, уразумел, что это просто "защита от дурака". | ||
+ | |||
+ | Смысл в том, что представляя данные двумя вариантами: в точности [http://ddfe.curtin.edu.au/models/Earth2014/data_1min/shape_grids 1 минута дуги] и [http://ddfe.curtin.edu.au/models/Earth2014/data_5min/shape_grids 5 минут дуги], [[Christian Hirt]] публикует файлы в [[wikiru:Равнопромежуточная проекция|равнопромежуточной проекции]]. А известно, что отклонения геоида версии EGM96 сделаны в [[wikiru:Сферические функции|сферических функциях]]. Преобразования между ними нетривиальные, поэтому предполагаю, что для неподготовленной публики он преобразовал EGM96 в равнопромежуточную проекцию красиво http://logy.gq/images/thumb/e/ed/Earth2014_5.jpg/400px-Earth2014_5.jpg, надеясь, что полезные данные в такой точности не будут использоваться из-за искажений http://logy.gq/images/thumb/b/b2/Earth2014_5_shapeError.jpg/400px-Earth2014_5_shapeError.jpg | ||
+ | |||
+ | Я уже начал сомневаться в выборе проекции HEALPix, но потом глянул данные [[Earth2014|Earth2014]] в точности [http://ddfe.curtin.edu.au/models/Earth2014/data_1min/shape_grids 1 минута дуги]. | ||
+ | Оказалось, что там EGM96 преобразована для расчетов правильно http://logy.gq/images/thumb/5/5b/Earth2014_1.jpg/400px-Earth2014_1.jpg, а в равнопромежуточной проекции визуально искажена http://logy.gq/images/thumb/4/47/Earth2014_1_shapeError.jpg/400px-Earth2014_1_shapeError.jpg | ||
+ | |||
+ | Мне не нужна равнопромежуточная проекция для расчетов, поэтому использую проекцию HEALPix и данные точностью [http://ddfe.curtin.edu.au/models/Earth2014/data_1min/shape_grids 1 минута дуги], как и планировалось. | ||
+ | |||
+ | == Результат == | ||
+ | Для {{sym|HEALPix#13_миллионов|строка=скобки}} диапазон отклонений геоида [[lw:file:Earth2014 1min lines2048.jpg|равен 193,1м]] от -108.1 м to +85 м | ||
+ | |||
+ | Отличие в 0,8 метр от [[#Модель геоида|ожидаемых отклонений]] объясняю погрешностью [[преобразования между равнопромежуточной и HEALPix проекциями]], которую можно уменьшить, обрабатывая [[Earth2014#spectral modelling|данные Earth2014 в сферических функциях]] без преобразования проекций, но пока что {{error|0,8|м|чем=преобразованиями между проекциями|от=преобразования между равнопромежуточной и HEALPix проекциями|case=lc}}. Погрешность в 1 м, вызванная выбором [[#Модель геоида|модели геоида]], не влияет на [[#Результат|результат]]. | ||
+ | |||
+ | = Анимация = | ||
+ | Представляю [[Земля, деформированная пропорционально отклонениям геоида|Землю, деформированную пропорционально отклонениям геоида]]. Для наглядности деформации преувеличены в десятки тысяч раз. | ||
+ | |||
+ | Использовалась программа [[aw:PlanetMaker|PlanetMaker]]. Вмятости bumpmap - это отклонения геоида в серых оттенках. Нормали normalmap создал с помощью http://cpetry.github.io/NormalMap-Online на основании bumpmap. | ||
+ | |||
+ | Для наглядности материки и острова появляются в виде белых контуров с заливкой или без. (nightlightsonly). | ||
+ | |||
+ | <img src=https://github.com/it4history/reconstruction/blob/master/Wos/mockup/geoid1_part.gif?raw=true > | ||
+ | |||
+ | {{#widget:YouTube|id=2tMwfFj1Mq0}} {{#widget:YouTube|id=qEP2uPQcc4c}} | ||
+ | |||
+ | tags: Earth, planet, geoid, undulations, Земля, форма Земли, планета, геоид, геиод |
Текущая версия на 20:03, 22 апреля 2020
комментарии в LiveJournal Нарисуем форму Земли математически точно.
Известно, что Земля - это эллипсоид с искажениями. Искажения называются "отклонениями геоида" (по английски "geoid undulations").
Содержание
Модель геоида[править]
Ожидаемые отклонения геоида согласно английской и русской википедий находятся в диапазоне 192,4 м от -107 м до +85,4 м.
Погрешностью высоты в 1 м, вызванной выбором модели отклонений геоида, пренебрегаю.
Использование GIS[править]
Пытался нарисовать карту в геоинформационной системе (называю в дальнейшем GIS). Использовал бесплатную GIS GRASS. Наткнулся на ограничение - медленное преобразование карт при изменениях датума. GIS вроде как и поддерживают расчет наклона оси вращения оси, но в GRASS этих настроек не нашел. Также выяснилось, что при интенсивном изменении датума скорость GIS существенно падает. А моделировать изменение скорости и угла вращения Земли нужно обязательно.
Поэтому рисую карты самодельными алгоритмами.
Земля -
Мерцания на береговых линиях вызваны низким разрешением [math]k_7[/math] (HEALPix 200 тысяч). Палитры цветов получены из GRASS: water и модифицированная gyr.
Алгоритм[править]
Формула эллипсоида[править]
Беру формулу эллипса в полярных координатах из википедии - . Подставляю в данные Earth2014 - и тут меня ожидало разочарование: диапазон отклонений геоида оказался на 50 метров больше ожидаемого. Вместо 192м я получил 250м.
Проверил параметры эллипсоида: Earth2014 использует GRS80, википедия - WGS 84, и радиусы у них идентичны (радиус оси экватора a = 6 378 137,0 м; радиус полярной оси b = 6 356 752,3141 м).
Оказывается, что формула эллипса формуле эллипса рознь. Нужно брать из Hirt, C. and M. Rexer (2015), Earth2014.
Код[править]
Алгоритм расчета отклонений геоида выглядит так:
public override double? GetAltitude(HealCoor basin)
{
var altitude = Relief.GetAltitude(basin);
var altitudeShape = ReliefBed.GetAltitude(basin) + 6371000;
var thetaTan = Ellipsoid.CalcThetaTan(basin.Beta.Value);
var undulation = altitudeShape - altitude
- Ellipsoid.Radius(Ellipsoid.FromSpheric(thetaTan));
return undulation;
}
Закладка[править]
При выполнении алгоритма нашел закладку. Я почти отправил Кристиану Херту письмо про как бы ошибку, но подумав, уразумел, что это просто "защита от дурака".
Смысл в том, что представляя данные двумя вариантами: в точности 1 минута дуги и 5 минут дуги, Christian Hirt публикует файлы в равнопромежуточной проекции. А известно, что отклонения геоида версии EGM96 сделаны в сферических функциях. Преобразования между ними нетривиальные, поэтому предполагаю, что для неподготовленной публики он преобразовал EGM96 в равнопромежуточную проекцию красиво , надеясь, что полезные данные в такой точности не будут использоваться из-за искажений
Я уже начал сомневаться в выборе проекции HEALPix, но потом глянул данные Earth2014 в точности 1 минута дуги. Оказалось, что там EGM96 преобразована для расчетов правильно , а в равнопромежуточной проекции визуально искажена
Мне не нужна равнопромежуточная проекция для расчетов, поэтому использую проекцию HEALPix и данные точностью 1 минута дуги, как и планировалось.
Результат[править]
Для [math]k_{10}[/math] (HEALPix 13 миллионов) диапазон отклонений геоида равен 193,1м от -108.1 м to +85 м
Отличие в 0,8 метр от ожидаемых отклонений объясняю погрешностью преобразования между равнопромежуточной и HEALPix проекциями, которую можно уменьшить, обрабатывая данные Earth2014 в сферических функциях без преобразования проекций, но пока что погрешностью высоты в 0,8 м, вызванной преобразованиями между проекциями, пренебрегаю. Погрешность в 1 м, вызванная выбором модели геоида, не влияет на результат.
Анимация[править]
Представляю Землю, деформированную пропорционально отклонениям геоида. Для наглядности деформации преувеличены в десятки тысяч раз.
Использовалась программа PlanetMaker. Вмятости bumpmap - это отклонения геоида в серых оттенках. Нормали normalmap создал с помощью http://cpetry.github.io/NormalMap-Online на основании bumpmap.
Для наглядности материки и острова появляются в виде белых контуров с заливкой или без. (nightlightsonly).
tags: Earth, planet, geoid, undulations, Земля, форма Земли, планета, геоид, геиод