Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики, 2010: различия между версиями
(Новая страница: «Category:Публикации по физике-географии lw:Simulate world ocean#basis Одной из причин применения …») |
|||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
... процессы тепло- и массообмена с точки зрения механики сплошных сред могут быть описаны системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Эту систему уравнений принято называть уравнениями Навье-Стокса... Уравнения Навье-Стокса могут быть решены в общем виде лишь в | ... процессы тепло- и массообмена с точки зрения механики сплошных сред могут быть описаны системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Эту систему уравнений принято называть уравнениями Навье-Стокса... Уравнения Навье-Стокса могут быть решены в общем виде лишь в | ||
некоторых случаях и при ряде допущений. Общего аналитического решения системы этих уравнений пока не получено. | некоторых случаях и при ряде допущений. Общего аналитического решения системы этих уравнений пока не получено. | ||
| + | |||
| + | развиты три основных подхода к численному решению уравнений Навье-Стокса. | ||
| + | = [[Метод конечных разностей]] = | ||
| + | Finite Difference Method (FDM). Его суть заключается в прямой замене производных, входящих в исходные уравнения, их дискретными (разностными) аналогами | ||
| + | = Метод конечных объёмов = | ||
| + | или метод контрольного объёма. В англоязычной литературе он называется Finite Volumes Method (FVM). Основа метода заключается в том, что расчётная область с помощью сетки разбивается на совокупность конечных объёмов. Узлы, в которых ищется решение, находятся в центрах этих объёмов. Для каждого объёма должны выполняться законы сохранения массы, количества движения и энергии... применяется во многих вычислительных | ||
| + | гидродинамических (CFD) пакетах, таких как FlowVision, Flow3d, PHOENICS | ||
| + | = Метод Конечных Элементов = | ||
| + | В англоязычной литературе его называют Finite Elements Method (FEM). Суть метода состоит в приближенном решении вариационной задачи. Для | ||
| + | формулировки этой задачи напомним понятие функционала. Оператор I[f(x)] называется функционалом, заданным на некотором множестве функций, если | ||
| + | каждой функции f(x) ставится в соответствие определённое числовое значение I[f(x)] [1]. Иными словами, функционал является как бы «функцией | ||
| + | он функции». Часто функционалы имеют вид интегралов. Вариационная задача состоит в отыскании такой функции f(x), которой бы соответствовало | ||
| + | минимальное значение функционала I[f(x)]. | ||
Версия 10:59, 25 февраля 2019
Одной из причин применения тензорной формы записи является то, что она более короткая. Часто это помогает лучше уловить физический смысл математического выражения... Одним из самых главных в тензорной записи является свёртка или условие о суммировании, введённое Эйнштейном... Символ Кронекера... формулы векторной алгебры и анализа в тензорных обозначениях...
... все силы можно сразу разделить на объёмные и поверхностные. К объёмным силам относят силы тяготения, электрические силы, магнитные силы и т.п. Не вдаваясь в природу объёмной силы, будем обозначать её J. Поверхностные силы можно представить в виде тензора напряжений
... Уравнение энергии фактически представляет собой закон сохранения тепла, записанный для элементарного объёма... Каким образом может измениться энтальпия h c T [Дж / кг] = P объёма жидкости? Самое очевидное – из-за потока тепла за счёт теплопроводности... В жидкости может возникнуть объёмное тепловыделение (например, вследствие химической реакции)... Другим важным фактором, влияющим на энтальпию жидкого объёма, являются силы проталкивания... Третьим фактором является наличие работы сил трения. Часть энергии движущейся среды из-за действия этих сил будет переходить в тепло
... процессы тепло- и массообмена с точки зрения механики сплошных сред могут быть описаны системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Эту систему уравнений принято называть уравнениями Навье-Стокса... Уравнения Навье-Стокса могут быть решены в общем виде лишь в некоторых случаях и при ряде допущений. Общего аналитического решения системы этих уравнений пока не получено.
развиты три основных подхода к численному решению уравнений Навье-Стокса.
Метод конечных разностей[править]
Finite Difference Method (FDM). Его суть заключается в прямой замене производных, входящих в исходные уравнения, их дискретными (разностными) аналогами
Метод конечных объёмов[править]
или метод контрольного объёма. В англоязычной литературе он называется Finite Volumes Method (FVM). Основа метода заключается в том, что расчётная область с помощью сетки разбивается на совокупность конечных объёмов. Узлы, в которых ищется решение, находятся в центрах этих объёмов. Для каждого объёма должны выполняться законы сохранения массы, количества движения и энергии... применяется во многих вычислительных гидродинамических (CFD) пакетах, таких как FlowVision, Flow3d, PHOENICS
Метод Конечных Элементов[править]
В англоязычной литературе его называют Finite Elements Method (FEM). Суть метода состоит в приближенном решении вариационной задачи. Для формулировки этой задачи напомним понятие функционала. Оператор I[f(x)] называется функционалом, заданным на некотором множестве функций, если каждой функции f(x) ставится в соответствие определённое числовое значение I[f(x)] [1]. Иными словами, функционал является как бы «функцией он функции». Часто функционалы имеют вид интегралов. Вариационная задача состоит в отыскании такой функции f(x), которой бы соответствовало минимальное значение функционала I[f(x)].
