Меридианная проекция - вода: различия между версиями

Материал из Common History development
Перейти к навигации Перейти к поиску
(второй пример)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Category:Меридианная проекция]]
 
[[Category:Меридианная проекция]]
 
[[Category:Модель рельефа Земли]]
 
[[Category:Модель рельефа Земли]]
Интуитивно понятно изучать Землю в разрезе меридианов.
+
{{live|17024}}
 +
Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.
 
= Самая простая модель =
 
= Самая простая модель =
 
Создадим самую простую модель Мирового океана.
 
Создадим самую простую модель Мирового океана.
  
Игнорируем сушу и дно. Интересуемся только водой.
+
Игнорируем сушу и дно. Интересует только водой.
  
 
= Как считать уровень воды =
 
= Как считать уровень воды =
Строка 21: Строка 22:
 
Рассчет происходит по такому алгоритму:
 
Рассчет происходит по такому алгоритму:
 
# начальные условия: {{fine|спокойная Земля#сферические координаты|sym=,}}
 
# начальные условия: {{fine|спокойная Земля#сферические координаты|sym=,}}
## для каждого тазика {{sym|градиент#спокойствия|строка=скобки}} = {{sym|letter=\theta|строка=нет}} - {{sym|letter=\vartheta|строка=нет}} = {{sym|Deflection_angle#ellipsoidal|строка=скобки}}
 
## получить пересечения линий градиента с радиусами OQ, OQs и т.д. Пересечения находятся на высотах {{sym|letter=h_{Q_i}|строка=скобки}} и {{sym|letter=h_{Q_s}|строка=скобки}} и т.д. Отрезок, проведенный через эти пересечения, есть проекция общего ребра между соседями.
 
## разница {{sym|letter=h_Q|строка=нет}} и {{sym|letter=h_{Q_s}|строка=нет}} должна быть 0, а в реальности получен результат с диапазоном 1,8м для {{sym|letter=k_8|строка=нет}}, [[:file:deltah_Q-h_Q_s.png|1м для {{sym|letter=k_9|строка=нет}}]]
 
##: сумма разниц для двух соседних тазиков (используется при расчете {{sym|тазик#объёмы_перетекания|fine=,|строка=скобки}}) становится [[:file:sumOfDeltah_Q-h_Q_s.png|симметричной относительно экватора и диапазон меньше 1 см для {{sym|letter=k_9|строка=нет}}]].
 
 
#
 
#
 
#* на входе: {{sym|тазик#высота|fine=,|строка=скобки}} и {{sym|градиент#волнения|строка=скобки}}
 
#* на входе: {{sym|тазик#высота|fine=,|строка=скобки}} и {{sym|градиент#волнения|строка=скобки}}

Версия 13:22, 13 февраля 2019

комментарии в LiveJournal Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.

Самая простая модель[править]

Создадим самую простую модель Мирового океана.

Игнорируем сушу и дно. Интересует только водой.

Как считать уровень воды[править]

Имеем один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.

Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.

Другие виды координат не подходят, потому что:

  • в геоцентрических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю. Но при изменении уровня воды градиент спокойствия становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от датума, а по определению это нельзя делать.
  • в геодезических координатах радиус перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю, но для несбалансированной воды радиус настолько изменчив, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты.

В сферических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Также для несбалансированной воды, и при изменении уровня воды радиус стабилен.

Алгоритм[править]

Рассчет происходит по такому алгоритму:

  1. начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты
  2. изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах
  3. перелить воду
    • на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
    • идти на п.2

пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при изменении [math]a[/math] - Эллипсоид, большая полуось, [math]g[/math] - [[|]], а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]

Примеры[править]

На следующих изображениях северных полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.

Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.

Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).

Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...

первый пример[править]

Один тазик поднимается с глубины 500м, а другой опускается с высоты 500м: HighLowBasin 1.png

Видно, что вода падает и поднимается, сохраняя неестественную отвесность сторон тазиков. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон.

Возникающая волна выглядит естественно.

второй пример[править]

Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов EarthRotationStopping 1.png

Видно, что высота волн постепенно увеличивается и смещается к полюсам.

Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом EarthRotationStopping 1 dyn.png

Легенда показывает масштаб для последнего момента, когда рост волны рост волны не останавливается.

Высота волны в 172 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, но здесь я столкнулся с ограничениями компьютера.

Увеличив время интегрирования от 5 до 1000, была получена высота волны в 7 километров, но компьютер шел к этому около получаса, что есть неудобно. EarthRotationStopping 1000.png

Выводы[править]

Нужно сопоставить время интегрирования с точностью результата, и в дальнейшем добавить с модель сушу и рельеф дна.