Меридианная проекция - вода

Следствия:

Категория:Алгоритм моделирования рельефа - Категория:Визуальные результаты модели рельефа - Градиент - Рельеф Земли - усредненный меридиан

Интуитивно понятно изучать Землю в разрезе меридианов.

Самая простая модель

Создадим самую простую модель Мирового океана.

Игнорируем сушу и дно. Интересуемся только водой.

Как считать уровень воды

Имеем один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.

Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.

Другие виды координат не подходят, потому что:

• в геоцентрических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю. Но при изменении уровня воды градиент спокойствия становится не равным нулю, поэтому расчеты нужно отвязывать от датума, а по определению это нельзя делать.
• в геодезических координатах радиус перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия равен нулю, но для несбалансированной воды радиус настолько изменчив, что объемы соседних тазиков пересекаются, а это усложняет расчеты.

В сферических координатах радиус не перпендикулярен датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Также для несбалансированной воды, и при изменении уровня воды радиус стабилен.

Алгоритм

Рассчет происходит по такому алгоритму:

1. начальные условия: спокойная Земля#сферические координаты
   1. для каждого тазика [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) = [math]\theta[/math] - [math]\vartheta[/math] = [math]\phi[/math] (Deflection angle ellipsoidal)
   2. получить пересечения линий градиента с радиусами OQ, OQs и т.д. Пересечения находятся на высотах [math]h_{Q_i}[/math] ([[|]]) и [math]h_{Q_s}[/math] ([[|]]) и т.д. Отрезок, проведенный через эти пересечения, есть проекция общего ребра между соседями.
   3. разница [math]h_Q[/math] и [math]h_{Q_s}[/math] должна быть 0, а в реальности получен результат с диапазоном 1,8м для [math]k_8[/math], 1м для [math]k_9[/math]

      сумма разниц для двух соседних тазиков (используется при расчете [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания)) становится симметричной относительно экватора и диапазон меньше 1 см для [math]k_9[/math].

2. • на входе: [math]h_{OQ}[/math] (тазик, высота) и [math]\nabla{g}_e[/math] (градиент волнения)

   изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах

   • на выходе: [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания), которые нужно перелить через каждое из 4 общих ребер
3. перелить воду
   • на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
   • идти на п.2

пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при изменении [math]a[/math] - Эллипсоид, большая полуось, [math]g[/math] - [[|]], а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]