Меридианная проекция - вода

Материал из Common History development
Перейти к навигации Перейти к поиску

комментарии в LiveJournal Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.

Самая простая модель[править]

Создадим самую простую модель Мирового океана.

Игнорируем сушу и дно. Интересует только вода.

Как считать уровень воды[править]

Имеется один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.

Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.

Другие виды координат не подходят, потому что:

В сферических координатах высота тазика не перпендикулярна датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Направление высоты тазика совпадает с радиусом Земли. И направление высоты стабильно при изменении уровня воды. Изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах.

Алгоритм[править]

Рассчет происходит по такому алгоритму:

  1. начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты
  2. пересечения градиента с высотами тазика
  3. перелить воду
    • рассчитываются [math]V_{to}[/math] (тазик, объёмы перетекания), которые нужно перелить через каждое общее ребро
    • на выходе: [math]h_{OQ}[/math]
    • идти на п.2

пересчитывать [math]\nabla{g}_q[/math] (градиент спокойствия) при стабилизированном изменении [math]\overset{\rightarrow}g[/math] - Ускорение свободного падения, а также при значительном изменении [math]h_{OQ}[/math]

Примеры[править]

На следующих изображениях северный полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.

Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.

Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).

Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...

первый пример[править]

Вода в первом тазике поднимается с глубины 500м, а в другом опускается с высоты 500м: HighLowBasin 1.png

Видно, что вначале стороны тазиков четко отвесные. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон. Считается, что вода падает беспрепятственно, то есть отсутствуют давления снизу и сверху, поэтому внутри тазика вода пребывает в условиях невесомости и вытекать через стороны не должна.

Возникающая волна выглядит естественно.

второй пример[править]

Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов EarthRotationStopping 1.png

Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам.

Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом EarthRotationStopping 1 dyn.png Легенда показывает масштаб для последнего момента.

Перепад уровня воды в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что время интегрирования было равным только 5. Увеличиваю время интегрирования до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов. EarthRotationStopping 1000.png

третий пример[править]

Уменьшаем центробежное ускорение до нуля. EarthRotationStopped 1000.png Перепад уровня воды получился 10,72км для [math]k_8[/math] (HEALPix 790 тысяч). Это удивительное число только на 0.5% меньше, чем 10,69км - разделенная пополам эллипсоид приплюснутость, равная: 21384,7 м.

Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра.

Некоторые считают, что если ось поехала на 15 градусов, это означает цунами высотой 3,5 км. Но так ли это? Существует еще изменение силы тяжести при перемещении от полюса к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором составляет g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. То есть в результате остановки вращения Земли только одна треть от 21 километра должна компенсироваться гравитацией - выходит оценка в 14 километров.


Моё же объяснение другое.

Представим себе стакан с водой на дне. Если придать воде и стакану вертикальное ускорение, то удивительно, но уровень воды не изменится. Увеличится давление воды на дно и стенки стакана, но поверхность воды не шелохнётся. Только горизонтальное ускорение создает на поверхности воды волны. Гидроудар здесь не рассматривается.

Если в стакан положить стальную пружину, то вертикальное ускорение сожмет ее. Похожее поведение продемонстрируют также и газы.

Мнение о том, что вода на экваторе поднимается под действием вертикального ускорения происходит от мысленного отождествления силы тяжести с гидравлическим прессом. Считается, что сила тяжести придавливает воду на полюсах и потому она течёт на экватор. Но если бы это действительно было так, то тогда для создания волны на экваторе высотою 1 километр нужно придавить поверхность воды на полюсах давлением в 100 атмосфер. А это немыслимо. В действительности и на полюсах, и на экваторе поверхность воды придавлена примерно одинаковым давлением в 1 атмосферу. Действие вертикального ускорения все же иногда учитывается.

Важность горизонтальных ускорений[править]

Поэтому давайте изучать горизонтальные ускорения, действующие на Мировой океан.

Посчитано, что горизонтальная составляющая гравитации направлена к экватору и имеет максимум 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов широты. Свойства горизонтальной составляющей центробежного ускорения аналогичны - направлена к экватору и имеет максимум 16,9 мм/сек² в районе 45 градусов широты.

В результате остановки вращения Земли горизонтальная составляющая ускорения свободного падения уменьшается примерно в два раза, поэтому и высота волны уменьшается вдвое.

Выводы[править]

Интегрирование закончилось стабильным значением перепада уровня воды.

В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна.