Матричные преобразования
Содержание
Переход к новой системе координат (базису)[править]
метод перехода от одного базиса к другому... разложить векторы «пришлой власти» по базису... Коэффициенты разложений напрашивается записать в матрицу... перехода... чтобы выразить новые координаты через старые... нужно найти обратную матрицу. Так как векторы базиса линейно независимы, то определитель и обратная матрица заведомо существует... если определитель матрицы перехода от одного базиса к другому больше нуля, то базисы ориентированы одинаково (оба левые или оба правые), в противном случае они имеют разную ориентацию... если одна из прямоугольных систем левая, а другая правая, то в двух местах следует поменять знаки
Как мне использовать матрицы для перехода из одной системы координат в другую?... чтобы найти матрицу поворота, которая бы отобразила одну матрицу на другую. Математически это будет так: Mfinal = Mrot . Morig... задача состоит в поиске матрицы Mrot... = Mfinal . Morig Таким образом, нужную матрицу можно вычислить, умножив обратную матрицу в оригинальной системе на финальную матрицу вращения... Единожды посчитанная, матрица вращения может быть превращена в кватернион
Перенос[править]
Перенос может быть осуществлен с помощью матричного умножения лишь при использовании 4х4 матриц.